初中数学竞赛:抛物线(附练习题及答案)
10页1、初中数学竞赛:抛物线 一般地说来,我们称函数 (、为常数,)为的二次函数,其图象为一条抛物线,与抛物线相关的知识有: 1、的符号决定抛物线的大致位置; 2抛物线关于对称,抛物线开口方向、开口大小仅与相关,抛物线在顶点(,)处取得最值; 3抛物线的解析式有下列三种形式: 一般式:; 顶点式:; 交点式:,这里、是方程的两个实根确定抛物线的解析式一般要两个或三个独立条件,灵活地选用不同方法求出抛物线的解析式是解与抛物线相关问题的关键注:对称是一种数学美,它展示出整体的和谐与平衡之美,抛物线是轴对称图形,解题中应积极捕捉、创造对称关系,以便从整体上把握问题,由抛物线捕捉对称信息的方式有: (1)从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息;(2)从抛物线的对称轴方程与抛物线被轴所截得的弦长获得对称信息【例题求解】【例1】 二次函数的图象如图所示,则函数值时,对应的取值范围是 思路点拨 由图象知抛物线顶点坐标为(一1,一4),可求出,值,先求出时,对应的值【例2】 已知抛物线(0,其中正确结论的序号是 (把你认为正确的都填上)5已知,点(,),(,),(,)都在函数的图象上,则( ) A B C D
2、6把抛物线的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为,则有( )A, B, C,c3 D, 7二次函数的图象如图所示,则点(,)所在的直角坐标系是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8周长是4m的矩形,它的面积S(m2)与一边长(m)的函数图象大致是( )9阅读下面的文字后,回答问题: “已知:二次函数的图象经过点A(0,),B(1,-2) ,求证:这个二次函数图象的对称轴是直线 题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字 (1)根据现有的信息,你能否求出题目中二次函数的解析式?若能,写出求解过程;若不能,说明理由 (2)请你根据已有信息,在原题中的横线上,填加一个适当的条件,把原题补充完整10如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为3.05米 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)该运动员身高1. 8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?11如图,抛物线和直线
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