初中数学竞赛:解直角三角形(附练习题及答案)
8页1、初中数学竞赛:解直角三角形 利用直角三角形中的已知元素(至少有一条是边)求得其余元素的过程叫做解直角三角形,解直角三角形有以下两方面的应用: 1为线段、角的计算提供新的途径 解直角三角形的基础是三角函数的概念,三角函数使直角三角形的边与角得以转化,突破纯粹几何关系的局限 2解实际问题测量、航行、工程技术等生活生产的实际问题,许多问题可转化为解直角三角形获解,解决问题的关键是在理解有关名词的意义的基础上,准确把实际问题抽象为几何图形,进而转化为解直角三角形【例题求解】【例1】 如图,已知电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,如果CD与地面成45,A60,CD4m,BC()m,则电线杆AB的长为 思路点拨 延长AD交BC于E,作DFBC于F,为解直角三角形创造条件【例2】 如图,在四边形ABCD中,AB=,BC-1,CD=,B=135,C90,则D等于( ) A60 B675 C75 D无法确定思路点拨 通过对内分割或向外补形,构造直角三角形注:因直角三角形元素之间有很多关系,故用已知元素与未知元素的途径常不惟一,选择怎样的途径最有效、最合理呢?请记住:有斜用
2、弦,无斜用切,宁乘勿除 在没有直角的条件下,常通过作垂线构造直角三角形;在解由多个直角三角形组合而成的问题时,往往先解已具备条件的直角三角形,使得求解的直角三角形最终可解【例3】 如图,在ABC中,=90,BAC=30,BC=l,D为BC边上一点,tanADC是方程的一个较大的根?求CD的长思路点拨 解方程求出 tanADC的值,解RtABC求出AC值,为解RtADC创造条件【例4】 如图,自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD,AB=3米,BC=05米 ,车厢底部距离地面12米,卸货时,车厢倾斜的角度=60问此时车厢的最高点A距离地面多少米?(精确到1米) 思路点拨 作辅助线将问题转化为解直角三角形,怎样作辅助线构造基本图形,展开空间想象,就能得到不同的解题寻路【例5】 如图,甲楼楼高16米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30,此时,求:(1)如果两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应当是多少米? 思路点拨 (1)设甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处,则图中CD的长度就是甲楼的影子在乙
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