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北京市朝阳区2019届高三第一次（3月）综合练习（一模）数学(文）试题（含答案）

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1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学（文） 20193本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设实数满足不等式组则的最大值是A. B. C. D. 3. 已知集合，且，则集合可以是A. B. C. D. 4. 已知中，，三角形的面积为. 且.则A. B. C. D.5. 已知，给出下列条件：；,则使得成立的充分而不必要条件是A. B. C. D. 6. 某三棱锥的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥的体积为A B C D7. 已知圆，直线. 若直线上存在点，过点引圆的两条的切线，使得，则实数的取值范围是A. B. C. D. 8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天

2、都开车上班的职工人数至多是A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡上 9. 已知平面向量，.若，则结束是否开始输出x=xx=2,n=1x2+22x n=n+1 10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为 11双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是 .12. 能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，若，则在区间内无零点”为假命题的一个函数是 13天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如图2所示）上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是_；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是图1 图214. 若不等式（且）在区间内有解，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

3、15.（本小题满分13分）已知函数.（）求的值及的最小正周期；（）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值16. （本小题满分13分）在等比数列中，.（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，若，求的最小值.17. （本小题满分13分）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）将统计数据按分组，制成频率分布直方图：（）求的值；（）记表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”，试估计的概率；（）假设同组中的每个数据用该组区间的左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客的平均等待时间分别为,求的值，并直接写出与的大小关系.18. （本小题满分14分）如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，（）求证：；（）若为线段的中点，求证：/平面；EDCBAFM（）求多面体的体积19. （本小题满分13分）已知函数，.（）求函数的单调区间；（）当时，求证：曲线在抛物线的上方.20. （本小题满分14分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于

4、两点，点为椭圆的左焦点（）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；（）求证：直线与椭圆相切；（）判断是否为定值，并说明理由北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学（文）参考答案 2019.3一、选择题（40分）题号12345678答案DBABCDDB二、填空题（30分）题号91011121314答案1(答案不唯一)243；3402 三、解答题（80分）15. （本小题满分13分）解：（）由已知. 因为，所以函数的最小正周期为.7分（II）由得,，. 所以，函数的单调增区间为，当时, 函数的单调增区间为，若函数在区间上单调递增，则，所以实数的最大值为. .13分16. （本小题满分13分）解：（I）由数列为等比数列，且,，得，解得. 则数列的通项公式,. .5分（II） . 当时，所以；当时，；当时，；当时，；当时，.所以，的最小值为 .13分17. （本小题满分13分）（）因为，所以 .4分（）由题意知，该乘客在甲站平均等待时间少于20分钟的频率为，故的估计值为 .8分（） . 由直方图知： .13分18. （本小题满分14分）解：（）证明：因为四边形为正方形，所以又因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面又平面，所以 .4分EDCBAFMG（）延长交于点，因为，为中点，所以，所以因为，所以由已知，且,又因为，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面 .9分（）设为中点，连接，由已知，所以平面又因为，所以平面，所以平面平面因为，所以平面，所以多面体为直三棱柱因为，且，所以由已知，且，所以，且又因为，平面，所以平面因为，所以，所以 .14分19. （本小题满分13分）解：（）求导得.定义域.当时，,函数在上为减函数.当时，令得,为增函数；令得,为减函数.所以时，函数减区间是.当时，函数增区间是；减区间是. 5分（）依题意，只需证.设.则，设.因为，所以在上单调递增.又因为，所以在内有唯一解，记为即.当时，单调递减；当时，单调递增；所以.设，.则.所以.所以，即曲线在抛物线上方.13分20. （本小题满分14分）（）由题意，所以离心率，左焦点 4分（）由题知，即.当时直线方程为或，直线与椭圆相切当时，由得，即所以故直线与椭圆相切 8分（）设，当时，所以，即当时，由得，则，因为所以，即故为定值 14分

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