(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 第七章 不等式 课时达标检测(三十一)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 文
7页1、课时达标检测(三十一) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题小题对点练点点落实对点练(一)二元一次不等式(组)表示的平面区域1(2018青岛月考)若实数x,y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A3BC2D2解析:选C因为直线xy1与xy1互相垂直,所以如图所示的可行域为直角三角形,易得A(0,1),B(1,0),C(2,3),故|AB|,|AC|2,所以其面积为|AB|AC|2.2在平面直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是()A(,1)B(1,)C(1,1)D(,1)(1,)解析:选A易知直线yk(x1)1过定点(1,1),画出不等式组表示的可行域示意图,如图所示当直线yk(x1)1位于yx和x1两条虚线之间时,表示的是一个三角形区域所以直线yk(x1)1 的斜率的范围为(,1),即实数k的取值范围是(,1)3(2018山西临汾一中月考)不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()解析:选C由y(xy2)0,得或所以不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域是C项4(2018河北卓越联盟联考)已知点(3
2、,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧,则实数a的取值范围为()A(7,24)B(,7)(24,)C(24,7)D(,24)(7,)解析:选A由题意可知(92a)(1212a)0,所以(a7)(a24)0,所以7a0,即k0,即m0,且满足kCDkkAD.由解得即C(2,1),CD的斜率kCD.由解得即A(2,4),AD的斜率kAD,即k,则,解得3m,故选D.对点练(二)简单的线性规划问题1(2018河南八市重点高中联考)已知ABC中,A(1,1),B(1,3),C(1,2),若点(x,y)在三角形内部(不包含边界),则z2xy的取值范围是()A(,1)B(1,1)C(2,1)D(1,)解析:选C如图,画出三角形ABC,其内部即为可行域当直线y2xz经过点B时,zmax231,经过点C时,zmin2(1)22.故选C.2(2017河南郑州二模)若实数x,y满足且z2xy的最小值为4,则实数b的值为()A1B2 C.D3解析:选D作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示,由图可知z2xy在点A处取得最小值,且由解得A(1,2)又由题意可知A在直线yxb上,21b,解得b3,故选D.3
3、(2018山东泰安检测)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,已知点A(1,2),则直线AM斜率的最小值为()AB2 C0D解析:选B作出不等式组对应的平面区域如图四边形OBCD及其内部,其中B(2,0),C(4,6),D(0,2)点A(1,2),当M位于O时,AM的斜率最小此时AM的斜率k2,故选B.4(2018四川南充高中模拟)若实数x,y满足约束条件则z的最大值为_解析:作出不等式组表示的平面区域,如图所示z的几何意义是可行域内的点与点D(1,0)连线的斜率,由图象知直线AD的斜率最大由得所以A(1,3),此时z,即为要求的最大值答案:5(2018湖北黄石模拟)已知变量x,y满足约束条件则zx2y的最大值为_解析:作出不等式组表示的可行域如图所示,因为目标函数y的斜率小于yx1的斜率,所以目标函数在点A(1,0)时,纵截距取到最小值,此时z取到最大值为z101.答案:16(2018吉林省吉林市普通高中调研)已知O是坐标原点,点A(1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是_解析:由题中的线性约束条件作出可行域,如图其中C(0,2),B(
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