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（四川专版)2016年中考数学一轮复习题型2 与圆有关的几何综合题

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常见问题

1、与圆有关的几何综合题(2015德阳)如图，已知BC是O的弦，ABC为正三角形，D为BC的中点，M是O上一点，并且BMC60.(1)求证：AB为O的切线；(2)若E、F分别是AB、AC上的两个动点，且EDF120，O的半径为2，试问BECF的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【思路点拨】(1)连接OB，证OBAB即可；(2)取AB的中点G，连接DG，易证得EGDFCD，从而猜测出BEDF的值是个定值，这个定值应该等于AB长的一半【解答】(1)证明：ABC为正三角形，D为BC的中点，ODBC，AO平分BAC.BAD30.BMC60，BOABMC60.BADBOA90.ABO90.OBAB.OB是O的半径，AB是O的切线(2)BAD30，OBAB，OB2，AB2.取AB的中点G，连接DG，AGBG.ABD60，BDG是等边三角形DGE60，GDBD.FCD60，CDBD，FCDEGD，GDCD.EDF120，FDCBDE60.BDG60，EDGBDE60.EDGFDC.EGDFCD.FCEG.BGBEEGBECF.即BECF的值是定值，这个值是.动态问题常见有两大类：动态问

2、题中的定值和动态问题中的变值动态问题中的定值往往包含关于角度、线段、面积等定值问题解决这类问题时，要搞清图形的变化过程，正确分析变量与其他量之间的内在联系，建立它们之间的关系要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的元素必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法1(2015内江)如图，在ACE中，CACE，CAE30，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上(1)试说明CE是O的切线；(2)若ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示O的直径AB；(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当CDOD的最小值为6时，求O的直径AB的长2(2015乐山)已知RtABC中，AB是O的弦，斜边AC交O于点D，且ADDC，延长CB交O于点E.(1)图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；(2)如图2，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F.若CFCD时，求sinCAB的值；若CFaCD(a0)时，试猜想sinCAB的值(用含a的代数式表示，直接写出结果)3(2014南充)如图，已知AB是O的直径，BP是O的弦

3、，弦CDAB于点F，交BP于点G，E在DC的延长线上，EPEG.(1)求证：直线EP为O的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2BFBO.试证明BGPG；(3)在满足(2)的条件下，已知O的半径为3，sinB.求弦CD的长4(2014攀枝花)如图，以点P(1，0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点(B在C的左侧)，交y轴于A、D两点(A在D的下方)，AD2，将ABC绕点P旋转180，得到MCB.(1)求B、C两点的坐标；(2)请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状(不必证明)，求出点M的坐标；(3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG.请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由参考答案1(1)连接OC.CACE，CAE30，ECAE30，COE2A60.OCE90.CE是O的切线(2)过点C作CHAB于H.由题可得CHh.在RtOHC中，CHOCsinCOH，hOCsin60OC.OCh.AB2OCh.(3)

4、作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，则AOFCOFAOC(18060)60.OAOFOC，AOF、COF是等边三角形AFAOOCFC.四边形AOCF是菱形根据对称性可得DFDO.过点D作DMOC于M，OAOC，OCAOAC30.DMDCsinDCMDCsin30DC.CDODDMFD.根据两点之间线段最短可得：当F、D、M三点共线时，DMFD(即CDOD)最小此时FMOFsinFOMOF6，则OF4.AB2OF8.当CDOD的最小值为6时，O的直径AB的长为8.2.(1)存在AECE.连接AE，ABC90，AE为O的直径连接ED，ADE90.又ADDC.ED为AC的中垂线AECE.(2)连接AE、DE.EF是O的切线，AEF90.由(1)可知ADE90，AEDEAD90，AEDDEF90.EADDEF.AEDEFD.ED2ADDF.又ADDCCF，ED22ADAD2AD2.在RtAED中，AE2AD2ED23AD2，sinCABsinCEDsinAED.sinCAB.3.(1)证明：连接OP.EPEG，EPGEGP.又EGPBGF，EPGBGF.OPOB，OPBOBP.C

5、DAB，BFGBGFOBP90.EPGOPB90.直线EP为O的切线(2)证明：连接OG.BG2BFBO，.又OBGGBF，BFGBGO.BGOBFG90.BGPG.(3)连接AC、BC.sinB，.OBr3，OG，由(2)得GBFFGB90，OGFFGB90，GBFOGF.sinOGF.OFOG1.BFBOOF312，FAOFOA134，AB为O的直径，ACBACFBCF90.ACFA90，BCFA.BCFCAF.CF2BFFA.CF2.CD2CF4.4.(1)连接PA.POAD，AD2，OAAD.点P坐标为(1，0)，OP1.PA2.BPCP2.B(3，0)，C(1，0)(2)延长AP交P于点M，连接MB、MC.线段MB、MC即为所求四边形ACMB是矩形理由如下：MCB由ABC绕点P旋转180所得，四边形ACMB是平行四边形BC是P的直径，CAB90.平行四边形ACMB是矩形过点M作MHBC，垂足为H.在MHP和AOP中，MHPAOP，HPMOPA，MPAP，MHPAOP.MHOA，PHPO1.OH2.点M的坐标为(2，)(3)在旋转过程中MQG的大小不变四边形ACMB是矩形，BMC90.EGBO，BGE90.BMCBGE90.点Q是BE的中点，QMQEQBQG.点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图所示MQG2MBG.COA90，OC1，OA，tanOCA.OCA60.MBCBCA60.MQG120.在旋转过程中MQG的大小不变，始终等于120.7

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