（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业五 2.2 函数的单调性与最值 理

1、课时分层作业 五函数的单调性与最值一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018合肥模拟)下列函数中,在区间(0,+)内单调递减的是()A.y=-xB.y=x2-xC.y=ln x-xD.y=ex-x【解析】选A.对于A,y1=在(0,+)内是减函数,y2=x在(0,+)内是增函数,则y=-x在(0,+)内是减函数;B,C选项中的函数在(0,+)上均不单调;选项D中,y=ex-1,而当x(0,+)时,y0,所以函数y=ex-x在(0,+)上是增函数.【变式备选】下列函数中,在区间(-,0)上是减函数的是()A.y=1-x2B.y=x2+xC.y=-D.y=【解析】选D.选项D中,y=1+,易知其为减函数.2.函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,+),当x1f(x2)”的是()A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)【解析】选A.由题意知f(x)在(0,+)上是减函数.A中,f(x)=满足要求;B中,f(x)=(x-1)2在0,1上是减函数,在(1,+)上是增函数;C中,f(x)=ex是增函数;D中,f(x)=ln(x+1)是增函数

2、.3.函数f(x)=在R上是()A.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性【解析】选B.函数f(x)的图象如图所示,由图结合单调性的定义可知,此函数在R上是增函数.【一题多变】函数f(x)=是增函数,则实数c的取值范围是()A.-1,+)B.(-1,+)C.(-,-1)D.(-,-1【解析】选A.利用增函数的概念求解.作出函数图象可得f(x)在R上单调递增,则c-1,即实数c的取值范围是-1,+).4.函数y=lo(2x2-3x+1)的递减区间为()A.(1,+)B.C.D.【解析】选A.由2x2-3x+10,得函数的定义域为(1,+).令t=2x2-3x+1,则y=lot.因为t=2x2-3x+1=2-,所以t=2x2-3x+1的单调增区间为(1,+).又y=lot在(0,+)上是减函数,所以函数y=lo(2x2-3x+1)的单调减区间为(1,+).5.已知f(x)为R上的减函数,则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)(0,1)D.(-,0)(1,+)【解析】选D.依题意得0,所以x的取值范围是x1或x-B.a-C.-a0D.-a0【解析

3、】选D.当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上是单调递增的,故在(-,4)上单调递增;当a0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-,因为f(x)在(-,4)上单调递增,所以aa-.综合上述得-a0.【变式备选】函数y=在(-1,+)上单调递增,则a的取值范围是()A.a=-3B.a3C.a-3D.a-3【解析】选C.y=1+,由函数在(-1,+)上单调递增,有解得a-3.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知定义在-2,3上的函数f(x)是减函数,则满足f(x)f(2x-3)的x的取值范围是_.【解析】由题意得即所以x2x-3”是错误的,没注意定义域x-2,3.9.已知函数f(x)=ln x+x,若f(a2-a)f(a+3),则正数a的取值范围是_.【解析】因为f(x)=ln x+x在(0,+)上是增函数,所以解得-3a3.又a0,所以a3.答案:a310.已知f(x)=是(-,+)上的增函数,那么实数a的取值范围是_.【解析】由题意可知解得a.答案:1.(5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是()A.y=B.y=cos xC.y=ln(x+1)D.y=2-x【解析

4、】选D.A选项:函数y的定义域为x|x1,y=0恒成立,所以函数y在定义域内单调递增.故A项不符合题意.B选项:函数y的定义域为R.y=-sin x,当x(-1,0)时,y0.函数y单调递增;当x(0,1)时,y-1.y=,当x(-1,1)时,y0恒成立.即函数y在(-1,1)上单调递增.故C项不符合题意.D选项:函数y的定义域为R,y=在R上单调递减,故D项符合题意.2.(5分)设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.1,4C.4,+)D.(-,14,+)【解析】选D.如图,画出f(x)=的图象,若使函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则a+12或a4,解得实数a的取值范围是(-,14,+).【变式备选】(2018南开模拟)已知函数f(x)=lo(x2-ax+3a)在1,+)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.2,+)C.D.【解析】选D.令t=g(x)=x2-ax+3a,易知f(t)=lot在其定义域上单调递减,要使f(x)=lo(x2-ax+3a)在1,+)上单调递减,则t=g(x)=x

5、2-ax+3a在1,+)上单调递增,且t=g(x)=x2-ax+3a0,即所以即-a2.3.(5分)(2018东北三省四市模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上单调递增,且f(1)=0,则不等式f(x-2)0的解集是_.【解析】利用偶函数的性质求解.由题意可得不等式f(x-2)0即为f(|x-2|)f(1),又f(x)在0,+)上单调递增,则|x-2|1,解得x1或x3,故解集为(-,13,+).答案:(-,13,+)【变式备选】已知偶函数f(x)满足f(x)=3x-3(x0),则不等式xf(x)0的解集为_.【解析】设x0,所以f(-x)=3-x-3,因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)=3-x-3.因为xf(x)0,所以或即或解得:0x1或x-1,故不等式xf(x)0的解集为x|0x1或x-1答案:x|0x1或x0且f(x)在(1,+)上单调递减,求a的取值范围.【解析】(1)任取x1x20,x1-x20,所以f(x1)0时,f(x)在(-,a),(a,+)上是减函数,又f(x)在(1,+)上单调递减,所以00成立. (1)判断f(x)在-1,1上的单调性,并证明.(2)解不等式ff.(3)若f(x)m2-2am+1对所有的a-1,1恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)任取x1,x2-1,1且x10,x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在-1,1上单调递增.(2)因为f(x)在-1,1上单调递增,所以解得-x-1.(3)因为f(1)=1,f(x)在-1,1上单调递增,所以在-1,1上,f(x)1.问题转化为m2-2am+11,即m2-2am0对a-1,1恒成立.下面来求m的取值范围.设g(a)=-2ma+m20.若m=0,则g(a)=00,对a-1,1恒成立.若m0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)0,对a-1,1恒成立,必须g(-1)0,且g(1)0,所以m-2或m2.所以m的取值范围是m|m=0或m2或m-2.

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