(四川专版)2016年中考数学一轮复习 专题一 规律与猜想
6页1、规律与猜想学习数学很重要的一个目的,就是要善于捕捉事物的规律,用数学形式和数学方法表示出来规律与猜想类试题选材一般有一定的趣味性,呈现形式多样,便于学生观察,侧重考查学生观察和归纳能力,让学生从不同的角度,利用不同的方法探索并发现数学规律,并自我验证,最后用于解决相关问题,真正考查了学生的数学思考能力类型1数式规律(2015巴中)a是不为1的数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数为1;1的差倒数是;已知a13,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,依此类推,则a2 015_【思路点拨】先根据差倒数的定义表示出各项,再归纳总结规律,最后利用规律表示a2 015的值【解答】a13;a2是a1的差倒数,即a2;a3是a2的差倒数,即a3;a4是a3的差倒数,即a43;依此类推,2 01536712,a2 015.故答案为.解答数式规律探索题的一般步骤:第一步:找序数;第二步:找规律,分别比较数式中各部分与序数之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来;第三步:根据找出的规律得出第n个数式有时,也会根据计算前面几个数式,总结出循环规律,再求解,如本例题1(2015
2、临沂)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,按照上述规律,第2 015个单项式是( )A2 015x2 015 B4 029x2 014C4 029x2 015 D4 031x2 0152(2015泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:根据此规律确定x的值为( )A135 B170 C209 D2523(2013绵阳)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),现用等式AM(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7(2,3),则A2 013( )A(45,77) B(45,39)C(32,46) D(32,23)4(2013广元)观察下列等式:212;224;238;2416;2532;2664;27128;,通过观察,用你所发现的规律确定22 013的个位数字是_5(2015恩施)观察下列一组数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,其中每个数n都连续出现n次,那么这一组数的第119个
3、数是_6(2015平凉)古希腊数学家把数形结合1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,依此类推,那么第9个三角形数是_,2 016是第_个三角形数7(2014南充)一列数a1,a2,a3,an,其中a11,a2,a3,an,则a1a2a3a2 014_8(2014黄石)观察下列等式:第一个等式:a1;第二个等式:a2;第三个等式:a3;第四个等式:a4;按上述规律,回答以下问题:用含n的代数式表示第n个等式:an_;式子a1a2a3a20_类型2图形规律(2015内江)如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n个图案中有_根火柴棒(用含n的代数式表示)【思路点拨】本题可分别写出n1,2,3,时所对应的火柴棒的根数然后进行归纳即可得出最终答案【解答】依题意得:n1,根数为421(11);n2,根数为1222(21);n3,根数为2423(31);第n个图案火柴棒根数为2n(n1)解答图形排列中的规律的一般步骤为:第一步:标图形序数;第二步:找关系,找一个图形相比前一个图形中所求量之间的关系,或找出图形中的所求量与图形序数之间的
4、关系;第三步:计算每个图形中所求量的个数;第四步:对求出的结果进行一定的变形,使其呈现一定的规律;第五步:归纳结果与序数之间的关系,即可得到第n个图形中的所求量的个数;第六步:验证对于图形循环变换类规律题,求经过n次变换后对应的图形的解题步骤为:第一步:通过观察,得到该组图形经过一个循环的次数,即为a;第二步:用n除以a,商b余m(0ma)时,第n次变换后对应的图形就是一个循环变换中第m次变换后对应的图形;第三步:根据题意,找出第m次变换后对应的图形,推断出第n次变换后对应的图形1(2014攀枝花)如图,两个连接在一起的菱形的边长都是1 cm,一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行,当电子甲虫爬行2 014 cm时停下,则它停的位置是( )A点F B点E C点A D点C2(2015绵阳)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“”的个数,若第n个“龟图”中有245个“”,则n( )A14 B15 C16 D173(2014宜宾)如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的
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