(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 第十五单元 计数原理 高考达标检测(四十四)排列与组合常考3类型——排列、组合、分组分配 理
5页1、高考达标检测(四十四) 排列与组合常考3类型排列、组合、分组分配一、选择题1将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()A12种B18种C24种 D36种解析:选A由分步乘法计数原理,先排第一列,有A种方法,再排第二列,有2种方法,故共有A212种排列方法2有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为()A150 B180C200 D280解析:选A分两类:一类,3个班分派的毕业生人数分别为2,2,1,则有A90种分派方法;另一类,3个班分派的毕业生人数分别为1,1,3,则有CA60种分派方法所以不同分派方法种数为9060150.3将A,B,C,D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中,每个盒子中至少放一个球,且A,B两个球不能放在同一盒子中,则不同的放法有()A30 B36C60 D66解析:选A由题意知有一个盒子要放入2球, 先假设A,B可放入一个盒子,那么方法有C6, 再减去A,B在一起的情况,就是615种. 把2个球的组合考虑成一个元素, 就变成了把三个不同的球放入三个
2、不同的盒子, 那么共有A6种. 根据分步乘法计数原理知共有5630种. 4有5本不同的教科书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本若将其并排摆放在书架的同一层上,则同一科目书都不相邻的放法种数是()A24 B48C72 D96解析:选B根据题意可先摆放2本语文书,当1本物理书在2本语文书之间时,只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可,此时共有AA种摆放方法;当1本物理书放在2本语文书一侧时,共有AACC种不同的摆放方法,由分类加法计数原理可得共有AAAACC48种摆放方法5现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数是()A12 B6C8 D16解析:选A若第一门安排在开头或结尾,则第二门有3种安排方法,这时,共有C36种方法;若第一门安排在中间的3天中,则第二门有2种安排方法,这时,共有326种方法综上可得,不同的考试安排方案共有6612种6航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右,每侧3艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法种数为()
3、A72 B324C648 D1 296解析:选D核潜艇排列数为A,6艘舰艇任意排列的排列数为A,同侧均是同种舰艇的排列数为AA2,则舰艇分配方案的方法种数为A(AAA2)1 296.7安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作,每天安排一人,甲、乙、丙每人安排一天,丁安排三天,并且丁至少要有两天连续安排,则不同的安排方法种数为()A72 B96C120 D156解析:选B甲、乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天,其余三天丁值日,故有A120种,其中丁没有连续的安排,安排甲,乙、丙三位教师后形成了4个间隔,任选3个安排丁,故有AC24种, 故不同的安排方法有1202496种8有5名游客到公园坐游艇,分别坐甲、乙两个游艇,每个游艇至少安排2名游客,那么互不相同的安排种数为()A10 B20C30 D40解析:选B根据题意,将5名游客分别坐甲、乙两个游艇,每个游艇至少安排2名游客, 先将5人分为2组,一组3人,另一组2人,有C10种情况, 再将2组对应2个游艇,有A2种情况, 则互不相同的安排种数为10220.二、填空题9(2017浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1
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