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（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形课时分层作业二十 3.3 三角函数的图象与性质理

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1、课时分层作业二十三角函数的图象与性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018海淀区模拟)已知函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为,则=()A.1B.1C.2D.2【解析】选D.因为T=,所以|=2,故=2.【误区警示】解答本题易出现选C的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了周期公式T=中的应加绝对值.2.(2017全国卷)设函数f(x)=cos ,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+)的一个零点为x=D.f(x)在内单调递减【解析】选D.当x时,x+,函数在该区间内不单调.3.函数y=-2cos2+1是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的非奇非偶函数【解析】选A.y=-2cos2+1=-+1=sin 2x.4.(2016浙江高考)函数y=sin x2的图象是()【解题指南】根据函数的奇偶性和最值判断.【解析】选D.因为y=sin x2为偶函数,所以它的图象关于y轴对称,排除A,C选项;当x2=,即x=时,ymax=1,排除B选项.5.(2018大

2、连模拟)已知函数f(x)=sin(x-)(0),若函数f(x)在区间上为单调递减函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选B.因为x,所以-x-,由正弦函数的单调性可得即也即所以.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018广州模拟)若函数f(x)=cos(x+)(N*)的一个对称中心是,则的最小值为_.【解析】因为f=0,所以cos=0,即+=+k,故=2+6k(kZ),又因为N*,故的最小值为2.答案:27.函数y=的定义域为_.【解析】由题意得cos x,故2k-x+2k(kZ).答案:,kZ8.函数y=sin x-cos x+sin xcos x的值域为_.【解析】设t=sin x-cos x,则t2=sin2x+cos2x-2sin xcos x,sin xcos x=,且-t.所以y=-+t+=-(t-1)2+1.当t=1时,ymax=1;当t=-时,ymin=-.所以函数的值域为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2017北京高考)已知函数f(x)=cos(2x-)-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期.(2)求证:当x时,

3、f(x)-.【解析】(1)f(x)=cos-2sin xcos x=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin,所以T=.(2)令t=2x+,因为-x,所以-2x+,因为y=sin t在上递增,在上递减,且sin0),xR.若函数f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数y=f的图象关于直线x=对称,则的值为()A.B.2C.D.【解析】选D.因为f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数图象关于直线x=对称,所以f()必为一个周期上的最大值,所以有+=2k+,kZ,所以2=+2k,kZ.又-(-),即2,即2=,所以=.2.(5分)(2018广州模拟)已知函数f(x)=sin x+cos x(xR),又f()=2,f()=2,且|-|的最小值是,则正数的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.函数f(x)=sin x+cos x=2sin.由f()=2,f()=2,且|-|的最小值是,所以函数f(x)的最小正周期T=,所以=4.3.(5分)(2018深圳模拟)若函数f(x)=sin(x+)在区间上是单调递减函数,且函数值从1减少到-1,则f=_.【

4、解析】由题意知=-=,故T=,所以=2,又f=1,所以sin=1.因为|,所以=,即f(x)=sin.故f=sin=cos=.答案:4.(12分)已知函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为. (1)求当f(x)为偶函数时的值.(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间.【解析】由f(x)的最小正周期为,则T=,所以=2,所以f(x)=sin(2x+).(1)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x).所以sin(2x+)=sin(-2x+),展开整理得sin 2xcos =0,由已知上式对xR都成立,所以cos =0.因为0,所以=.(2)因为f=,所以sin=,即+=+2k或+=+2k(kZ),故=2k或=+2k(kZ),又因为00时,所以a=3-3,b=5.当a0时,所以a=3-3,b=8.综上所述,a=3-3,b=5或a=3-3,b=8.【变式备选】(2018咸阳模拟)已知函数f(x)=2sin.(1)求函数的最大值及相应的x值集合.(2)求函数的单调区间.(3)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心.【解析】(1)当sin=1时,2x-=2k+,kZ,即x=k+,kZ,此时函数取得最大值为2;故f(x)的最大值为2,使函数取得最大值的x的集合为.(2)由-+2k2x-+2k,kZ得-+kx+k,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为,kZ.由+2k2x-+2k,kZ得+kx+k,kZ.所以函数f(x)的单调递减区间为,kZ.(3)由2x-=+k,kZ得x=+k,kZ.即函数f(x)的图象的对称轴为x=+k,kZ.由2x-=k,kZ得x=+k,kZ,即对称中心为,kZ.

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