（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时分层作业二十七 4.2 平面向量的基本定理及向量坐标运算 理

1、课时分层作业 二十七平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),则()A.c=a+2bB.c=a-2bC.c=2b-aD.c=2a-b【解析】选B.设c=xa+yb,所以(7,-4)=(3x-2y,-2x+y),所以得所以c=a-2b.2.在ABC中,点D在AB上,CD平分ACB.若=a,=b,=1,=2,则=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【解析】选B.因为CD平分ACB,由角平分线定理得=,所以D为AB的三等分点,且=(-),所以=+=+=a+b.3.(2018青岛模拟)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mR,则“m=-6”是“a(a+b)”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意得a+b=(2,2+m),由a(a+b),得-1(2+m)=22,所以m=-6.当m=-6时,a(a+b),则“m=-6”是“a(a+b)”的充分必要条件.【变式备选】已知向量a=(1,2),b=(1, 0),c=(3,4).若为实数且(a+

2、b)c,则=()A.B.C.1D.2【解析】选B.因为a+b=(1+,2),(a+b)c,所以=,所以=.4.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b=()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)【解析】选D.因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a-b=- =-=.5.(2018南昌模拟)已知D,E是ABC边BC的三等分点,点P在线段DE上,若=x+y,则xy的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.因为=+,其中=+,设=,所以=+,于是所以xy=-2+=-+,由知,xy.6.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则等于()A.-B.C.-2D.2【解析】选A.因为向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a-2b=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n),因为ma+nb与a-2b共线,所以4(3m+2n)-(-1)(2m-n)=0,所以=-.7.已知向量a=(-1,2),b=(-x,1-y)且ab,若x,y均为正数,则+的最小值是()A.9B.8C.D.【解析】选B.因为ab,所以-2x

3、=-1+y即2x+y=1(x0,y0),所以+= (2x+y)=2+2+4+4=8,当且仅当且x0,y0即x=且y=时“=”成立.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若a与b不共线,已知下列各向量:a与-2b;a+b与a-b;a+b与a+2b;a-b与a-b.其中可以作为基底的是_(填序号).【解析】对于,因为a与b不共线,所以a与-2b不共线;对于,假设a+b与a-b共线,则有a+b=(a-b),所以=1且=-1,矛盾.所以a+b与a-b不共线;对于,同理a+b与a+2b也不共线;对于,因为a-b=2,所以a-b与a-b共线.由基底的定义知,都可以作为基底,不可以.答案:9.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=a+b (,R),则=_.【解析】以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1),则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).因为c=a+b,所以(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),即-+6=-1,+2=-3,解得=-2,=-,所以=4.答案:410.如图,半径为

4、1的扇形AOB的圆心角为120,点C在上,且COB=30,若=+,则+=_.【解析】根据题意,可得OAOC,以O为坐标原点,OC,OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图所示:则有C(1,0),A(0,1),B(cos 30,-sin 30),即B,于是=(1,0),=(0,1),=,由=+,得:(1,0)=(0,1)+,则解得:所以+=.答案:【变式备选】在平行四边形ABCD中,E和F分别是CD和BC的中点.若=+,其中,R,则+=_.【解析】选择,作为平面向量的一组基底,则=+,=+,=+,又=+=+,于是得解得所以+=.答案:1.(5分)已知a=(3,t),b=(-1,2),若存在非零实数,使得a=(a+b),则t=()A.6B.-6C.-D.【解析】选B.因为a+b=(2,t+2),所以解得t=-6.2.(5分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b)与n=(cos A,sin B)平行,则A=()A.B.C.D.【解析】选B.因为mn,所以asin B-bcos A=0,由正弦定理,得sin Asin B-sin Bcos A=0,又

5、sin B0,从而tan A=,由于0A,所以A=.【变式备选】已知向量a=(sin ,-1),b=,且ab,则sin 2的值为()A.B.-C.D.-【解析】选D.向量a=(sin ,-1),b=,且ab,可得sin cos =-,则sin 2=-.3.(5分)在直角梯形ABCD中,ABAD,DCAB,AD=DC=1, AB=2,E,F分别为AB,BC的中点,以A为圆心,AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示),若=+,则+的值是_.【解析】建立如图所示直角坐标系,则A(0,0),B(2,0), C(1,1),D(0,1),E(1,0),F,所以=(-1,1), =,则=+=,又因为以A圆心,AD为半径的圆弧DE的中点为P,所以点P的坐标为P,=,所以-+=,+=,所以=,=,所以+=.答案:4.(12分)已知a=(1,0),b=(2,1). (1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线.(2)若=2a+3b,=a+mb,且A,B,C三点共线,求m的值.【解析】(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).因为ka-b与a+2b共线,所以2(k-2)-(-1)5=0,即2k-4+5=0,解得k=-.(2)因为A,B,C三点共线,所以.所以存在实数,使得2a+3b=(a+mb)=a+mb,又a与b不共线,所以解得m=.5.(13分)已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且=+t (tR),问: (1)t为何值时,点P在x轴上?点P在第二、四象限角平分线上?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.【解析】(1)因为O(0,0),A(1,2),B(4,5),所以=(1,2),=(3,3),=+t=(1+3t,2+3t).若P在x轴上,只需2+3t=0, t=-;若P在第二、四象限角平分线上,则1+3t=-(2+3t),t=-.(2)=(1,2),=(3-3t,3-3t),若四边形OABP是平行四边形,则=,即此方程组无解.所以四边形OABP不可能为平行四边形.

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