2016届高考数学二轮复习 专题能力训练15 椭圆、双曲线与抛物线 文
4页1、专题能力训练15椭圆、双曲线与抛物线一、选择题1.(2014四川内江四模)双曲线=1的离心率e=()A.2B.C.D.32.(2014河北唐山二模)已知椭圆C1:=1(ab0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆C1的离心率的取值范围是()A.B.C.D.3.已知双曲线=1(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=14.(2014课标全国高考,文10)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=x0,则x0=()A.1B.2C.4D.85.已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线+y2=1的离心率为()A.B.C.D.6.(2014四川凉山州第二次诊断)若F1,F2是双曲线=1的两个焦点,点P是该双曲线上一点,满足|PF1|+|PF2|=9,则|PF1|PF2|=()A.4B.5C.1D.二、填空题7.(2014四川资阳模拟)顶点在原点,对称轴是y轴,并且经过点P(-4,-2)的抛物线
2、方程是.8.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为.9.(2014山东高考,文15)已知双曲线=1(a0,b0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c,且|FA|=c,则双曲线的渐近线方程为.三、解答题10.已知椭圆C:=1(ab0)的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为b.(1)求椭圆C的离心率e;(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O:x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标.11.(2014福建高考,文21)已知曲线上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离小2.(1)求曲线的方程;(2)曲线在点P处的切线l与x轴交于点A,直线y=3分别与直线l及y轴交于点M,N.以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B.试探究:当点P在曲线上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长度是否发生变化?证明你的结论.12.过椭圆=1(ab0)的左顶点A作斜率为2的直线,与椭
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