2019春九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形课件
23页1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,28.2 解直角三角形及其应用,第二十八章 锐角三角函数,28.2.1 解直角三角形,1. 了解并掌握解直角三角形的概念; 2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点) 3. 学会解直角三角形. (难点),导入新课,(1) 三边之间的关系:a2+b2=_;,(2) 锐角之间的关系: A+B=_;,(3) 边角之间的关系:sinA=_,cosA=_, tanA=_.,如图,在RtABC中,共有六个元素(三条边,三个角), 其中C=90.,c2,90,复习引入,讲授新课,在图中的RtABC中, (1) 根据A75,斜边AB6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?,合作探究,75,(2) 根据AC2.4,斜边AB6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?,在直角三角形中,除直角外有5个元素(即3条边、2个锐角),只要知道其中的2个元素(至少有1个是边),就可以求出其余的3个未知元素.,由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫作解直角三角形.,解:,典例精析,例1 如图,在RtABC中,C = 90,AC = , ,解这个直角三角形
2、.,在RtABC中,C90,a = 30,b = 20,根据条件解直角三角形.,解:根据勾股定理,练一练,例2 如图,在RtABC中,C90,B35,b=20,解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).,解:,1. 在 RtABC 中,C90,B72,c = 14. 根据条件解直角三角形.,解:,练一练,2. 如图,已知 AC = 4,求 AB 和 BC 的长,提示:作CDAB于点D,根据三角函数的定义,在RtACD,RtCDB中,即可求出 CD,AD,BD 的长,从而求解,在RtCDB中,DCB=ACBACD=45,,D,解:如图,作CDAB于点D,,在RtACD中,A=30,ACD=90-A=60,,BD=CD=2.,例3 如图,在RtABC 中,C=90,cosA = , BC = 5, 试求AB的长.,解:,设, AB的长为,1. 在RtABC中,C=90,sinA = ,BC=6,则 AB的值为 ( ) A4 B6 C8 D10,D,2. 如图,在菱形ABCD中,AEBC于点E,EC=4, sinB ,则菱形的周长是 ( ) A10 B20 C40 D28,C,练一练,图,
3、提示:题目中没有给出图形,注意分类讨论.,例4 在ABC中,AB= ,AC=13,cosB= ,求BC的长.,解:cosB = ,B=45,,当ABC为钝角三角形时,如图,,AC=13,由勾股定理得CD=5,BC=BD-CD=12-5=7;,图,当ABC为锐角三角形时,如图, BC=BD+CD=12+5=17., BC的长为7或17.,当堂练习,C,2. 如图,在RtABC中,C=90,B=30, AB=8,则BC的长是 ( ),D,1. 在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A, B,C的对边,则下列各式正确的是 ( ) A. b=atanA B. b=csinA C. b=ccosA D. a=ccosA,A,C,B,3. 在RtABC中,C=90,B=37,BC=32,则 AC = (参考数据:sin370.60,cos370.80, tan370.75).,4. 如图,已知RtABC中,斜边BC上的高AD=3,cosB = ,则 AC 的长为 .,24,3.75,5. 如图,在RtABC中,C90,AC=6, BAC 的平分线 ,解这个直角三角形.,解:, AD平分BAC,,解:过点 A作 ADBC于D. 在ACD中,C=45,AC=2, CD=AD=sinC AC= 2sin45= . 在ABD中,B=30, BD= BC=CD+BD=,6. 如图,在ABC中,B=30,C=45,AC=2, 求BC.,D,解直角三角形,依据,解法:只要知道五个元素中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出余下的三个未知元素,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,课堂小结,
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