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(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 第四单元 导数及其应用 高考达标检测(十一)导数运算是基点、几何意义是重点、定积分应用是潜考点 理

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  • 卖家[上传人]:san****019
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    • 1、高考达标检测(十一) 导数运算是基点、几何意义是重点、定积分应用是潜考点一、选择题1若axdx,则二项式6展开式中的常数项是()A20 B20C540 D540解析:选Caxdxx2,则6展开式的通项Tr1(3)rCx62r,令62r0可得r3,则常数项是T4(3)3C540.2(2018衡水调研)曲线y1在点(1,1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析:选Ay1,y,yx12,曲线在点(1,1)处的切线斜率为2,所求切线方程为y12(x1),即y2x1.3(2018济南一模)已知曲线f(x)ln x的切线经过原点,则此切线的斜率为()Ae BeC. D解析:选C法一:f(x)ln x,x(0,),f(x).设切点P(x0,ln x0),则切线的斜率为kf(x0)kOP.ln x01,x0e,k.法二:(数形结合法):在同一坐标系下作出yln x及曲线yln x经过原点的切线,由图可知,切线的斜率为正,且小于1,故选C.4已知f(x)ln x,g(x)x2mx(m0),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1),则

      2、m的值为()A1 B3C4 D2解析:选Df(x),直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0,直线l的方程为yx1.g(x)xm,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y0),则有x0m1,y0x01,又因为y0xmx0(m0),解得m2,故选D.5(2018南昌二中模拟)设点P是曲线yx3x上的任意一点,P点处切线倾斜角的取值范围为()A. B.C. D.解析:选C因为y3x2,故切线斜率k,所以切线倾斜角的取值范围是.6已知曲线y,则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为()Ax4y20 Bx4y20C4x2y10 D4x2y10解析:选Ay,因为ex0,所以ex22(当且仅当ex,即x0时取等号),则ex24,故y(当x0时取等号)当x0时,曲线的切线斜率取得最大值,此时切点的坐标为,切线的方程为y(x0),即x4y20.故选A.二、填空题7若a和b是计算机在区间(0,2)上产生的随机数,那么函数f(x)lg(ax24x4b)的值域为R的概率为_解析:由题意知所表示的平面区域是正方形,其面积为4.因为函数f(x)lg(ax24x4b)的值域为R,所以ax24x4b取遍所有的正数

      3、,则化简可得如图所示,不等式所表示的图形的面积S2da1ln a12ln 2,所以所求事件的概率为.答案:8已知函数f(x)eaxbx(a0)在点(0,f(0)处的切线方程为y5x1,且f(1)f(1)12.则a,b的值分别为_解析:f(x)eaxbx,那么f(x)aeaxb,由得化简得(ea2)(a1)0,由a0,得a1,b6.答案:1,69(2017东营一模)函数f(x)xln x在点P(x0,f(x0)处的切线与直线xy0垂直,则切点P(x0,f(x0)的坐标为_解析:f(x)xln x,f(x)ln x1,由题意得f(x0)(1)1,即f(x0)1ln x011ln x00x01,f(x0)1ln 10,P(1,0)答案:(1,0)10设过曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上的任意一点的切线为l1,总存在过曲线g(x)mx3sin x上的一点处的切线l2,使l1l2,则m的取值范围是_解析:设曲线f(x)上任意一点A(x1,y1),曲线g(x)上存在一点B(x2,y2),f(x)ex1,g(x)m3cos x.由题意可得f(x1)g(x2)1,且f(x1)ex11(,1)

      4、,g(x2)m3cos x2m3,m3因为过曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上的任意一点的切线为l1,总存在过曲线g(x)mx3sin x上的一点处的切线l2,使l1l2,所以(0,1)m3,m3,所以m30,且m31,解得2m3.答案:2,3三、解答题11已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解:(1)由题意得f(x)x24x3,则f(x)(x2)211,即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1,)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由题意,及(1)可知,解得1k0或k1,故由1x24x30或x24x31,得x(,2(1,3)2,)12已知函数f(x)x2ax(3a)ln x,aR.(1)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与直线2xy10垂直,求a的值;(2)设f(x)有两个极值点x1,x2,且x15.解:(1)f(x)xa,f(1)42a,由题意知42a,解得a.(2)证明:由题意知,x1,x2为f(x)0的两根,2a0,故h(a)在(2,3)上递增又h(2)25,a(2,3),h(a)5,综上,f(x1)f(x2)5.1(2018广东七校联考)已知函数yx2的图象在点(x0,x)处的切线为l,若l也与函数yln x,x(0,1)的图象相切,则x0必满足()A0x0 B.x01C.x0 D.x01,设切点为(t,ln t),则切线l的方程为yxln t1,因为函数yx2的图象在点(x0,x)处的切线l的斜率为2x0,则切线方程为y2x0xx,因为l也与函数yln x,x(0,1)的图象相切,则有则1ln 2x0x,x0(1,)令g(x)x2ln 2x1,x(1,),所以该函数的零点就是x0,则排除A、B;又因为g(x)2x0,所以函数g(x)在(1,)上单调递增又g(1)ln 20,g()1ln 20,从而x02),则(M,N).设g(x)x,x4,则g(x)10,所以g(x)在(4,)上单调递增,所以g(x)g(4).所以t22,所以0(M,N).答案:

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