2017春高中数学第1章解三角形综合检测新人教a版必修
10页1、2017春高中数学 第1章 解三角形综合检测 新人教A版必修5一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在ABC中,a80,b100,A45,则此三角形解的情况是(B)A一解B两解C一解或两解D无解解析bsinA1005080,bsinAab,此三角形有两解2(2015吉林省长春市质量监测)已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2b2c2bc,bc4,则ABC的面积为(C)AB1CD2解析a2b2c2bc,cosA,A,又bc4,ABC的面积为bcsinA,故选C3(2016吉林绥化一模)两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10 km和20 km,灯塔A在观察站C的北偏东15方向上,灯塔B在观察站C的南偏西75方向上,则灯塔A与灯塔B的距离为(B)A10 kmB10 kmC10 kmD30 km解析在ABC中,ACB1590(9075)120.已知AC10km,BC20km,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos12010220221020()700,AB10.故选B4已知钝角三角形的三边长
2、分别为2、3、x,则x的取值范围是(C)A1x5BxC1x或x5D1x解析当x为最大边时,x5;当3为最大边时,1x.x的取值范围是:1x或x5.5已知关于x的方程x2xcosAcosB2sin20的两根之和等于两根之积的一半,则ABC一定是(C)A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形解析由题意知:cosAcosBsin2,cosAcosBcos180(AB)cos(AB),(cosAcosBsinAsinB),cos(AB)1,AB0,AB,ABC为等腰三角形,故选C6等腰ABC底角B的正弦与余弦的和为,则它的顶角是(A)A30或150B15或75C30D15解析由题意:sinBcosB.两边平方得sin2B,设顶角为A,则A1802BsinAsin(1802B)sin2B,A30或150.7在ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知8b5c,C2B,则cosC(A)ABCD解析由及8b5c,C2B得,5sin2B8sinB,cosB,cosCcos2B2cos2B1.8(2015东北三省四市联考)若G是ABC的重心,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且ab
3、c0,则角A(D)A90B60C45D30解析由重心性质可知0,故,代入abc0中,即(ba)(ca)0,因为,不共线,则即故cosA,因为0A180,所以A30,故选D9ABC中,已知下列条件:b3,c4,B30;a5,b8,A30;c6,b3,B60;c9,b12,C60.其中满足上述条件的三角形有两解的是(A)ABCD解析csinBbc,故有两解;bsinAab,故有两解;bcsinB,有一解;cbsinC,无解所以有两解的有,故选A10在ABC中,三边长分别为a2,a,a2,最大角的正弦值为,则这个三角形的面积为(B)ABCD解析三边不等,最大角大于60,设最大角为,故对的边长为a2.sin,120,由余弦定理,得(a2)2(a2)2a2a(a2),即a25a,解得a5,三边长为3,5,7,SABC35sin120.11(2016江西一模)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,若cosAsinA0,则的值是(B)A1BCD2解析将cosAsinA0,整理得(cosAsinA)(cosBsinB)2,即cosAcosBsinBcosAsinAcosBsinAsin
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