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高中数学第三章空间向量与立体几何 3.2 空间向量在立体几何中的应用 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示课后训练新人教b版选修2-1

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常见问题

1、3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示课后训练1设O(0,0,0)，M(5，1,2)，A(4,2，1)，若，则点B的坐标为()A(1,3，3)B(9,1,1)C(1，3,3)D(9，1，1)2设l1的方向向量为a(2,4,5)，l2的方向向量为b(3，x,3y)，若l1l2，则x，y的值分别是()A6,15 B6，C3,15 D3，3已知直线l1的方向向量a(2,4，x)，直线l2的方向向量b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值是()A3或1 B3或1C3 D14已知直线l的方向向量为v(1,0,2)，平面的法向量为u(4,5,2)，则l与的关系是()Al BlCl Dl或l5已知平面过点A(1，1,2)，法向量有n(2，1,2)，则下列点在内的是()A(2,3,3) B(3，3,4)C(1,1,0) D(2,0,1)6已知A，B，P三点共线，则对空间任一点O，那么_.7已知直线l的方向向量v(2，1,3)，且过A(0，y,3)和B(1,2，z)两点，则y_，z_.8直角三角形ABC的斜边BC在平面内，顶点A在平面外，则三角形ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边所成的图形

2、可能是_9已知正方体ABCDABCD中，点M，N分别是棱BB与对角线CA的中点，求证：MNBB；MNAC.10在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB和BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M平面EFB1.参考答案1. 答案：B由得(5，1,2)(x4，y2，z1)，可得点B(9,1,1)2. 答案：Bab，故x，y的值分别是6，.3. 答案：A|a|，x4.又ab224y2x0，y12，xy3或1.4. 答案：D因为vu0，所以l或l.5. 答案：A设M(x，y，z)为平面内一点，n0，即2(x1)(y1)2(z2)0.又A项中坐标满足上式，选A.6. 答案：17. 答案：因为(1,2y，z3)，v，故，故，.8. 答案：一条线段或一个钝角三角形9. 答案：证明：不妨设已知正方体的棱长为1，以A为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz.由已知条件得M，B(1,0,0)，C(1,1,0)，A(0,0,1)，B(1,0,1)所以，(1,1，1)，(0,0,1)因为0，所以MNAC.又0，所以MNBB.10. 答案：解：以D为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，B1(1,1,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，点M(1,1，m)，则，(1,1，m1)D1M平面EFB1，D1M且，0，0，.故取B1B的中点M，能满足D1M平面EFB1.

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