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（广西专版)2016中考数学复习集训题型专项六反比例函数的综合

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常见问题

1、反比例函数的综合本专题是对一次函数与反比例函数、反比例函数与几何图形的综合的深化解决这类问题首先要理清头绪，挖掘题目中的隐含条件，还要善于利用函数图象，运用数形结合思想，列出相应的关系式，然后根据函数的相关性质求解类型1反比例函数与几何图形相结合(2015柳州)如图，在矩形OABC中，OA3，OC2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y(k0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？【思路点拨】(1)由F为矩形OABC中AB中点得F(3，1)，反比例函数过点F，则可求反比例函数的解析式；(2)设点E的坐标为(e，2)，点F的坐标为(3，f)，由y过E(e，2)与F(3，f)，可得e，f，即CE，AF，从而可求EFA面积为(k3)2，再利用二次函数的最值可求解【解答】(1)四边形OABC是矩形，OA3，OC2，AB2，BC3.F为AB中点，AF1，F(3，1)y过点F(3，1)，k313，y.(2)设点E的坐标为(e，2)，点F的坐标为(3，f)，y过E(e，2)与F(3，f)，e

2、，f，SAEFf(3e)(3)k2k(k3)2.k0，当k3时，EFA面积最大，最大面积为.本题是反比例函数与几何图形的综合题，由矩形的边长确定点的坐标，再由坐标求反比例的解析式；点在反比例函数上，则可用坐标表示图形的边长，从而求图形的面积1如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4，2)，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A.若经过点A的反比例函数y(x0)的图象交EF于点B，则点B的坐标为_2(2014柳州模拟)双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于点D，交x轴于点E，连接BD，CE，则的值是_3(2014玉林)如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y和y的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：；阴影部分面积是(k1k2)；当AOC90时，|k1|k2|；若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的结论是_(把所有正

3、确的结论的序号都填上)4如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB，BCOB，过点A的双曲线y的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E.(1)填空：双曲线的另一支在第_象限，k的取值范围是_；(2)若点C的坐标为(2，2)，当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？(3)若，SOAC2，求双曲线的解析式类型2反比例函数与一次函数的综合运用1(2014菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数ykxb的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y(x0)的图象相交于点B(2，1)(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当x0时，不等式kxb的解集2(2015安徽)如图，已知反比例函数y与一次函数yk2xb的图象交于点A(1，8)、B(4，m)(1)求k1、k2、b的值；(2)求AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由参考答案类型11(4，)2.3.4.(1)三k0(2)梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB

4、，BCOB，而点C的坐标为(2，2)，A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为(2，0)把y2代入y得x；把x2代入y得y，A点的坐标为(，2)，E点的坐标为(2，)S阴影SACESOBE(2)(2)2k2k2(k2)2.当k2时，S阴影最小，最小值为.E点的坐标为(2，1)，即E点为BC的中点当点E为BC的中点时，阴影部分的面积S最小(3)设D点坐标为(a，)，ODDC，即D点为OC的中点C点坐标为(2a，)A点的纵坐标为.把y代入y得x，A点坐标为(，)SOAC2，(2a)2，k.双曲线解析式为y.类型21(1)把点B(2，1)代入y，得m122.一次函数ykxb的图象经过点A(1，0)，B(2，1)，解得一次函数的解析式为yx1.(2)x2.2.(1)把A(1，8)，B(4，m)分别代入y，得k18，m2.A(1，8)，B(4，2)在yk2xb图象上，解得y2x6.(2)设直线y2x6与x轴交于点C，当y0时，x3，OC3.SAOBSAOCSBOC383215.(3)点M在第三象限，点N在第一象限若x1x2y2，不合题意；若0x1y2，不合题意；若x10x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y10y2，符合题意4

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