(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业 十三 2.10 变化率与导数、导数的计算 文
7页1、课时分层作业 十三变化率与导数、导数的计算一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018郑州模拟)如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=()A.-1B.0C.2D.4【解析】选B.由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率为-,即f(3)=-,又g(x)=xf(x),g(x)=f(x)+xf(x),g(3)=f(3)+3f(3),由题图可知f(3)=1,所以g(3)=1+3=0.2.曲线y=ex在点A(0,1)处的切线方程为()A.y=x+1B.y=1C.y=ex+1D.y=x+1【解析】选A.函数y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线方程:y-y0=f(x0)(x-x0).f(0)=e0=1,所以切线为y=x+1.【误区警示】解答本题易出现以下两种错误:一是f(0)=e0=0,从而选B;二是将A(0,1)的纵坐标代入f(x)=y=ex求得斜率为f(1)=e1=e,从而选C.3.(2018邵阳模拟)已知a0,曲线f(x)=2ax2-在点(1,f(1)处的切线的斜率为k
2、,则当k取最小值时a的值为()A.B.C.1D.2【解析】选A.由题意可得,因为f(x)=4ax+,所以f(1)=4a+,则当a=时,f(1)取最小值为4.【变式备选】(2018广州模拟)已知曲线C:f(x)=x3-ax+a,若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线,它们的倾斜角互补,则a的值为()A.B.-2C.2D.-【解析】选A.设切点坐标为(t,t3-at+a).由题意知,f(x)=3x2-a,切线的斜率为k=f(t)=3t2-a,所以切线方程为y-(t3-at+a)=(3t2-a)(x-t).将点(1,0)代入式得-(t3-at+a)=(3t2-a)(1-t),解得t=0或t=.分别将t=0和t=代入式,得k=-a和k=-a,由题意知它们互为相反数,得a=.4.(2018成都模拟)曲线y=xsin x在点P(,0)处的切线方程是()A.y=-x+2B.y=x+2C.y=-x-2D.y=x-2【解析】选A.y=f(x)=xsin x,f(x)=sin x+xcos x,f()=-,曲线y=xsin x在点P(,0)处的切线方程是y=-(x-)=-x+2.5.已知f1(x)
3、=sin x+cos x,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1(x), f3(x)=f2(x),fn+1(x)=fn(x),nN*,则f2 018(x)=()A.-sin x-cos xB.sin x-cos xC.-sin x+cos xD.sin x+cos x【解析】选C.因为f1(x)=sin x+cos x,所以f2(x)=f1(x)=cos x-sin x,f3(x)=f2(x)=-sin x-cos x,f4(x)=f3(x)=-cos x+sin x,f5(x)=f4(x)=sin x+cos x,由此可知:fn(x)的解析式的周期为4,因为2 018=4504+2,所以f2 018(x)=f2(x)=cos x-sin x.6.已知函数f(x)=asin x+bx3+4(a,bR),f(x)为f(x)的导函数,则f(2 014)+f(-2 014)+f(2 015)-f(-2 015)=()A.0B.2 014C.2 015D.8【解析】选D.因为f(x)=asin x+bx3+4(a,bR),所以f(x)=acos x+3bx2,则f(x)-4=a
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