2016届高考数学二轮复习 限时训练27 概率、随机变量及分布列 理
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1、【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练27 概率、随机变量及分布列 理(建议用时45分钟)1(2015高考北京卷)A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,16；B组：12,13,15,16,17,14，a.假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率解：设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i1,2，7.由题意可知P(Ai)P(Bi)，i1,2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意知CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6，因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(
2、A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).2(2015高考山东卷)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)解：(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的分布列为X011P则E(X)0(1)1.3(2016洛阳高三模拟)在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩(单位：分)，并把所得数据列成了如下表所示的
3、频数分布表：组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数5182826176(1)求抽取的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)已知这次考试共有2 000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N(，2)(其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2)，且规定82.7分是复试线，那么在这2 000名考生中，能进入复试的有多少人？(附：12.7，若zN(，2)，则P(z)0.682 6，P(2z82.7)0.158 7，所以能进入复试的人数为2 0000.158 7317.(3)显然的取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为123P所以E()1232.4(唐山市2016高三模拟)某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18,15,9,15.假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率(1)求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；(2)设表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求的分布列及数学期望解：(1)设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D.则P(A)，P(B)，P(C)，P(D).设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则M BCDA CDAB DABC .则P(M).(2)的可能取值为0,1,2,3,4.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).的分布列为01234PE()01234.
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