2016届高考数学二轮复习 专题能力训练18 概率 文

1、专题能力训练18概率一、选择题1.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现有一血型为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为()A.15%B.20%C.45%D.65%2.方程x2+x+n=0(n(0,1)有实根的概率为()A.B.C.D.3.在一袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A.B.C.D.4.某城市有相连接的8个商场A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O排成如图所示的格局,其中每个小方格为正方形,某人从网格中随机地选择一条最短路径,欲从商场A前往H,则他经过市中心O的概率为()A.B.C.D.5.在一袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色全相同的概率是()A.B.C.D.6.已知ABC外接圆O的半径为1,且=-,C=,从圆O内随机取一个点M,若点M取自ABC内的概率恰为,则ABC的形状为()A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形二、填空题7.(2014浙江高考

2、,文14)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是.8.(2014四川成都二诊)甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学,则这两名同学成绩相同的概率是.9.在区间0,1上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x3+ax-b在区间-1,1上有且只有一个零点的概率为.三、解答题10.现有7名数学、物理、化学成绩优秀者,其中A1,A2,A3的数学成绩优秀,B1,B2的物理成绩优秀,C1,C2的化学成绩优秀,从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛.(1)求C1被选中的概率;(2)求A1和B1不全被选中的概率.11.(2014天津高考,文15)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.12.某

3、工厂有工人500名,记35岁以上(含35岁)的为A类工人,不足35岁的为B类工人,为调查该厂工人的个人文化素质状况,现用分层抽样的方法从A,B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.(1)求该工厂A,B两类工人各有多少人?(2)经过测试,得到以下三个数据图表:图甲75分以上A,B两类工人成绩的茎叶图100名参加测试工人成绩的频率分布表组号分组频数频率155,60)50.05260,65)200.20365,70)470,75)350.35575,80)680,85)合计1001.00图乙100名参加测试工人成绩的频率分布直方图先填写频率分布表中的6个空格,然后将频率分布直方图(图乙)补充完整;该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.答案与解析专题能力训练18概率1.D解析:O型和A型血可以输给病人,故P(OA)=P(O)+P(A)=50%+15%=65%.2.C解析:由一元二次方程有实根的条件=1-4n0,得n.而n(0,1),由几何概型可知方程有实根的概率为.3.B解析:将1个红球、2个白球和3个

4、黑球分别记为a1,b1,b2,c1,c2,c3,从袋中任取两球的情况有:a1,b1;a1,b2;a1,c1;a1,c2;a1,c3;b1,b2;b1,c1;b1,c2;b1,c3;b2,c1;b2,c2;b2,c3;c1,c2;c1,c3;c2,c3;共15种.其中满足两球颜色为一白一黑的有6种,故所求概率等于.4.A解析:此人从商场A前往H的所有最短路径有:ABCEH,ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,ADFGH,共6条,其中经过市中心O的有4条,所以所求概率为.5.B解析:有放回地取球三次,假设第一次取红球,共有如下所示9种取法.同理,第一次取黄球、绿球分别也有9种情况,共计27种.而三次取球的颜色全相同,共有3种情况,故所求的概率为.6.B解析:由题意得,所以CACB=3.在ABC中,由于OA=OB=1,AOB=120,所以AB=.由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CACB cos,即CA2+CB2=6,所以CA=CB=,ABC的形状为等边三角形.7.解析:甲、乙两人各抽取1张,一共有32=6种等可能的结果,两人都中奖的结果有21=2种,由古典概型计算公式可得所

5、求概率为.8.解析:.9.解析:f(x)=x3+ax-b,f(x)=x2+a,因为a0,1,所以f(x)0.所以函数f(x)为增函数,则有f(-1)=-a-b0.又a,b0,1,所以如图所示,图中阴影部分为满足条件的可行域,其面积为1-.又事件的总面积是11=1.所以函数f(x)=x3+ax-b在区间-1,1上有且只有一个零点的概率为.10.解:(1)用M表示“C1被选中”这一事件.从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,其一切可能的结果组成的12个基本事件为:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2).C1被选中有6个基本事件:(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),因而P(M)=.(2)用N表示“A1,B1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“A1,B1全被选中”这一

6、事件,由于=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),所以事件由两个基本事件组成,所以P()=,由对立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-.11.解:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6种.因此,事件M发生的概率P(M)=.12.解:(1)由题意知A类工人有500=200(人);则B类工人有500-200=300(人).(2)补全的频率分布表如下:组号分组频数频率155,60)50.05260,65)200.20365,70)250.25470,75)350.35575,80)100.10680,85)50.05合计1001.00由上表可得频率分布直方图如下:79分以上(含79分)的B类工人共4人,记80分以上的三人分别为甲、乙、丙,79分的工人为a.从中抽取2人,有(甲,乙),(甲,丙),(甲,a),(乙,丙),(乙,a),(丙,a)共6种抽法,抽到2人均在80分以上有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙),共3种抽法.则抽到2人均在80分以上的概率为.

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