2016年中考数学（大题）专项训练06（含解析）

1、2016年中考数学（大题）专项训练06一、解答题（共 10小题，每题10分，共100分）.1.【试题来源】2016届江苏省苏州市高新区九年级上学期期末考试数学试卷如图，点A、B、C是O上的三点，ABOC（1）求证：AC平分OAB；（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P若AB=2，AOE=30，求PE的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题解析：（1）ABOCC=BAC OA=OC，C=OACBAC=OAC，即AC平分OAB（2）OEAB，AE=BE=AB=1又AOE=30，PEA=90，OAE=60EAP=OAE=30，即PE的长是考点：1圆心角、弧、弦的关系；2垂径定理2.【试题来源】2016届福建省莆田市第二十五中学九年级上学期期末数学试卷如图是一个几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的侧面积；【答案】（1）圆锥；（2）12【解析】考点：1、圆锥的计算 2、由三视图判断几何体3.【试题来源】【百强校】2016届湖南省麓山国际实验学校九年级上第二次训练数学卷如图所示，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高AB1.8米，灯柱的高OPOP18

2、米，两灯柱之间的距离OO30米（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA18米，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？若为定值，求出该定值；若不是请说明理由【答案】（1）2米；（2）为定值【解析】考点：1相似三角形的应用 2中心投影【试题来源】2016届江苏省南通市启东市九年级下学期开学数学试卷已知关于x的方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由【答案】（1）且k1；（2）k不存在【解析】试题分析：（1）因为方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2得出其判别式0，可解得k的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值解：（1）方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k10，k1且=12k+130，可解得且k1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2，x1

3、+x2=0，又且k1k不存在考点：根与系数的关系5.【试题来源】2016届广东省韶关市始兴县墨江中学九年级上学期模拟考试二数学试卷某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）【答案】（1）y=+800x27500（50x100）； （2）销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间【解析】试题解析：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=+800x27500，y=+800x27500（50x100）； （2）y=+800x27500=+4500，a=50，抛物线开

4、口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，=4500；（3）当y=4000时，+4500=4000，解得，当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50（5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，销售单价应该控制在82元至90元之间考点：二次函数的应用6.【试题来源】2015届天津市蓟县中考一模数学试卷如图，AB是O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使ADC=B（1）求证：直线CD是O的切线；（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=5，BD=2，求线段AE的长【答案】（1）证明详见解析；（2）【解析】试题解析：（1）证明：连结OD，如图，OD=OB，ODB=B，ADC=B，ODB=ADC；AB是O的直径，ADB=ADO+ODB=90，ADO+ADC=90，即ODC=90，ODCD，直线CD是O的切线；考点：1、切线的判定 2、相似三角形的判定与性质7.【试题来源】2015届湖南省株洲市天元区九年级模拟考试数学试卷如图1，OA、OB是O的半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切O于点

5、D，连结AD交DC于点E（1）求证：CD=CE；（2）如图2，若将图1中的半径OB所在直线向上平移，交OA于F，交O于B，其他条件不变，求证：C=2A；（3）如图3，在（2）的条件下，若CD=65，AE=3，求O半径OA的长【答案】（1）、（2）证明见解析；（3）【解析】试题解析：（1）证明：连接OD，ODCD，CDE+ODA=90；在RtAOE中，AEO+A=90；在O中，OA=OD，A=ODA，CDE=AEO，又AEO=CED，CED=CDE，CD=CE；（2）证明：原来的半径OB所在直线向上平行移动，CFAO于F；在RtAFE中，A+AEF=90，连接OD，则ODA+CDE=90，且OA=OD，A=ODA，AEF=CDE；又AEF=CED，CED=CDE，CD=CE90-A=（180-C），C=2A；考点：1切线的性质；2解直角三角形8.【试题来源】2015届河南省周口市项城市中考一模数学试卷如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）求反比

6、例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标【答案】（1）反比例函数的解析式是y=；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，4）【解析】试题解析：（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2，将y=2代入y=x+3得：x=2，M（2，2），把M的坐标（2，2）代入y=得：k=4，反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，S四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON=422241=4，由题意得：OPAM=4，AM=2，OP=4，点P的坐标是（0，4）或（0，4）考点：反比例函数与一次函数的交点问题9.【试题来源】2015届浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF（1）求证：D是BC的中点；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由【答案】（1）证明详见解析；（2）AB=AC，理由详见解析【解析】试题解析：（1）证明：E是AD的中点，AE=DEAFBC，FAE

7、=BDE，AFE=DBE在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC，BD=DC即：D是BC的中点（2）AB=AC，理由如下：AF=DC，AFDC，四边形ADCF是平行四边形AB=AC，BD=DC，ADBC即ADC=90平行四边形ADCF是矩形考点：1、全等三角形的判定与性质； 2、矩形的判定10.【试题来源】2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟数学试卷为更好地响应丽水市的创国卫活动，某校抽取了2015届九年级部分同学对饮食卫生知识进行了测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数；（2）该校共有学生1 000人，若把测试结果为A的记为优秀，请根据样本估计全校饮食卫生知识了解情况达到优秀的学生人数是多少？（3）为进一步提高学生对饮食卫生知识的知晓率，学校又连续组织了两次测试，最后一次达到优秀的学生增加到750人，求平均每次的增长率【答案】（1）补全图形略；108；（2）480人；（3）25%【解析】试题解析：解：（1）由两个统计图知：A有24人，占48%，故总人数为2448%=50人，C对应的人数为5024155=6，B所对应的圆心角度数为1550360=108；（2）1000=480（人）；（3）设平均增长率为x，根据题意得480（1+x）2=750，解得x=或x=（舍去）答：平均增长率为25%考点：1、一元二次方程的应用 2、用样本估计总体 3、扇形统计图 3、条形统计图

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