2016年中考数学（大题）专项训练04（含解析）

1、2016年中考数学（大题）专项训练04一、解答题（共10 小题，每题10分，共100分）1.【试题来源】2015届内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区初中毕业升学第一次模拟数学试卷如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆6米的B处安置高为15米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：141，173）【答案】57米【解析】试题解析：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=15，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH=6tan30=6（米），DH=15，CD=2+15，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=4+57（米），答：拉线CE的长约为57米考点：锐角三角函数2.【试题来源】2015届福建省泉州第一中学高中自主招生考试数学试卷阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，

2、若，且，我们就称直线与直线互相平行已知一次函数的图象为直线，过点且与已知直线平行的直线为。解答下面的问题：求的函数表达式；（2）设直线分别与轴、轴交于点A、B，过坐标原点O作OCAB，垂足为C，求和两平行线之间的距离 ；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标。（4）在轴上找一点M，使BMP为等腰三角形，求M的坐标。（直接写出答案）【答案】（1）（2）（3）， Q（0，3）（4）M（-1，0）或M（-2，0）或或【解析】试题解析：（1）， 设直线的解析式为，把点代入得， （2）直线与轴、轴的交点A、B的坐标，分别为所以OA=6，OB=3，则，因为OAOB=ABOC，所以（3）B关于轴的对称点，连结交轴于Q，QP+QB的最小值为，直线的解析式为，Q（0，3）（4）M（-1，0）或M（-2，0）或或 考点：1一次函数的图象与性质2轴对称3等腰三角形的判定与性质3.【试题来源】2016届广东省韶关市始兴县墨江中学九年级上学期模拟考试二数学试卷如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相交于C（2，0），D（8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）（1）求经过B，C，

3、D三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标【答案】（1）；（2）见解析证明；（3）存在，最大值是16，F（4，2）【解析】试题解析：（1）设抛物线的解析式为：，把B（0，4），C（2，0），D（8，0）代入得，解得经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式为：；则BG=OBOG=4=，CG=，BG=CG，AB=AC，在ABG与ACG中，ABGACG，ACG=ABG，A与y轴相切于点B（0，4），ABG=90，ACG=ABG=90，点C在A上，直线CE与A相切；（3）存在点F，使BDF面积最大，如图2连接BD，BF，DF，设F（t，），过F作FNy轴交BD于点N，设直线BD的解析式为y=kx+d，则，解得直线BD的解析式为y=x+4，点N的坐标为（t，t+4），FN=t+4（）=，=ODFN=，当t=4时，SBDF最大，最大值是16，当t=4时，=2，F（4，2）考点：二次函数综合题4.【试题来源】2016届广东省深圳市17所名校九年级下学期联考数学试卷如图，是的直

4、径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接（1）求证：平分； （2）求证：PC=PF； （3）若，AB=14，求线段的长【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（2）24【解析】试题解析：（1）PD切O于点C，OCPD 又ADPD，OCADACODAC又OCOA，ACOCAO， DACCAO，即AC平分DAB（2）ADPD，DACACD90 又AB为O的直径，ACB90PCBACD90，DACPCB 又DACCAO，CAOPCBCE平分ACB，ACFBCF， CAOACFPCBBCF，PFCPCF， PCPF考点：1、圆的基本性质 2、三角形相似 3、勾股定理5.【试题来源】2015届天津市蓟县中考一模数学试卷有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；

5、（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？【答案】（1）乙公司；（2）该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台【解析】试题解析：解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6（800206）=4080（元），在乙公司购买需要用75%8006=3600（元）4080（元），应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（80020x）元；若在乙公司购买则需要花费75%800x=600x元；若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x（80020x）=7500，解之得x1=15，x2=25当x1=15时，每台单价为8002015=500440，符合题意；当x2=25时，每台单价为8002025=300440，不符合题意，舍去若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x=7500，解之得x=125，不符合题意，舍去答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台考点：一元二次方程的应用【试题来源】2015届湖南省株洲市天元区九年级模拟考试数学试卷如图，A（2，1）是矩形OCB

6、D的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线经过点A，交BC于点E，交BD于点F，若CE（1）求双曲线的解析式；（2）求点F的坐标；（3）连接EF、DC，求证：EFDC【答案】（1）；（2）（，）；（3）证明见解析【解析】（3）连接EF、CD，由B、E、F的坐标可求出C、D两点的坐标，利用两点间的距离公式可求出BF、BD、BE、BC的长度，根据=，即可得出EFCD试题解析：（1）双曲线经过点A（2，1）,1,2双曲线的解析式为（2）设直线OB的解析式为，直线经过点A（2，1）,，直线的解析式为，CE，代入双曲线解析式得到点（3，），点B的横坐标为3,代入直线解析式，得到点B的坐标为（3，）点F的纵坐标为,代入双曲线的解析式，得到点F的坐标为（，）考点：反比例函数与正比例函数的交点7.【试题来源】2015届河南省周口市项城市中考一模数学试卷减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时3小时”、“3小时4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C

7、、D表示，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率【答案】（1）x=30，补图如解图；（2）选出的2人来自不同小组的概率为【解析】试题解析：（1）x%=145%10%15%=30%，故x=30，总人数是：18045%=400（人），B等级的人数是：40030%=120（人），C等级的人数是：40010%=40（人）；（2）设两组分别为A，B，其中4个人分别为：A1，A2，B1，B2，根据题意画树状图得出：，则选出的2人来自不同小组的情况有8种，故选出的2人来自不同小组的概率为：考点：1、条形统计图 2、扇形统计图 3、列表法与树状图法【试题来源】2015届山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟数学试卷解分式方程：【答案】x=1【解析】考点：解分式方程10.【试题来源】2015届山东省日照市莒县中考一模数学试卷如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明CBECDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知BCE=DCF，即可证明ECF=BCD=90，根据GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD试题解析：（1）证明：如图1，在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；考点：1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

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