2016年中考数学考点总动员系列 专题23 因式分解
11页1、考点二十三:因式分解 聚焦考点温习理解1因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,因式分解与整式乘法是互逆运算2基本方法(1)提取公因式法:mambmc=m(a+b-c) (2)公式法:运用平方差公式:a2b2=(a+b)(a-b);运用完全平方公式:a22abb2=(ab)2.3.因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式,那么必须先提取公因式;(2)如果各项没有公因式,那么尽可能尝试用公式法来分解;(3)分解因式必须分解到不能再分解为止,每个因式的内部不再有括号,且同类项合并完毕,若有相同因式写成幂的形式,这样才算分解彻底;(4)注意因式分解中的范围,如x4-4=(x2+2)(x2-2)在实数范围内分解因式,继续进行分解:x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-),题目不作说明,表明是在有理数范围内因式分解.(5)分解要彻底。作为结果的代数式的最后运算必须是乘法;要分解到每个因式都不能再分解为止,每个因式的内部不再有括号,并且同类项合并完毕,若有重因式应写成幂的形式这些统称分解彻底名师点睛典例分类考点典例一、因式分解的意义【例1】下列四个
2、多项式中,能因式分解的是( )Aa21 Ba26a9Cx25y Dx25y【答案】B考点:因式分解的意义【点睛】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形,若结果不是积的形式,则不是因式分解,还要注意分解要彻底【举一反三】(山东菏泽第3题,3分)把代数式分解因式,下列结果中正确的是()A B C D【答案】A【解析】试题分析:=故选A考点:1提公因式法与公式法的综合运用;2因式分解考点典例二、提取公因式法分解因式【例2】阅读下列文字与例题:将一个多项式分组后,可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如:(1)amanbmbn=(ambm)(anbn)=m(ab)n(ab)=(ab)(mn);(2)x2y22y1=x2(y22y1)=x2(y1)2=(xy1)(xy1)试用上述方法分解因式:a22abacbcb2= 【答案】(a+b+c)(a+b)【解析】试题分析:原式第1,2,5项结合利用完全平方公式分解,3,4结合提取公因式,再提取公因式即可得到结果试题解析:原式=(a2+2ab+b2)+(ac+bc)=(a+b)2+c(a+b)=(a+b+c)(a+b)考点:提
3、取公因式法分解因式【点睛】(1)首项系数为负数时,一般公因式的系数取负数,使括号内首项系数为正;(2)当某项正好是公因式时,提取公因式后,该项应为1,不可漏掉;(3)公因式也可以是多项式【举一反三】1.(2015.山东临沂第9题,3分)多项式与多项式的公因式是( )(A) . (B) . (C) .(D) .【答案】A【解析】试题分析:把多项式分别进行因式分解,多项式=m(x+1)(x-1),多项式=,因此可以求得它们的公因式为(x-1).故选A考点:因式分解2.(2015.山东莱芜第13题,3分)分解因式: 【答案】考点:因式分解考点典例三、运用公式法分解因式【例3】(2015成都)因式分解:=_【答案】【解析】试题分析:故答案为:考点:因式分解-运用公式法(2015辽宁丹东)分解因式: .【答案】3.【解析】试题分析:先提取公因式,再逆用完全平方公式,原式=3(-4x4)=3.考点:把多项式分解因式.【点睛】(1)用平方差公式分解因式,其关键是将多项式转化为a2b2的形式,需注意对所给多项式要善于观察,并作适当变形,使之符合平方差公式的特点,公式中的“a”“b”也可以是多项式,可将
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