2016届高考数学二轮复习 专题能力训练23 解答题专项训练 函数与导数 文
5页1、专题能力训练23解答题专项训练(函数与导数)1.已知函数f(x)=x2+(x0,aR).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在2,+)上为增函数,求a的取值范围.2.已知函数f(x)=ax2-ln x,aR.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间1,e上的最小值为1,求a的值.3.已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|.(1)若a=-1,解方程f(x)=1;(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;(3)是否存在实数a,使不等式f(x)2x-3对一切实数xR恒成立?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.4.已知函数f(x)=sin x(x0),g(x)=ax(x0).(1)若f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a取(1)中最小值时,求证:g(x)-f(x)x3.5.(2014课标全国高考,文21)设函数f(x)=aln x+x2-bx(a1),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0.(1)求b;(2)若存在x01,使得f(x0),求a的取值范围.6.已知函数f(x)=在x=1处取得
2、极值2,设函数y=f(x)图象上任意一点(x0,f(x0)处的切线斜率为k.(1)求k的取值范围;(2)若对于任意0x1x21,存在k,使得k=,求证:x1|x0|x2.答案与解析专题能力训练23解答题专项训练(函数与导数)1.解:(1)当a=0时,f(x)=x2,对任意x(-,0)(0,+),f(-x)=(-x)2=x2=f(x),f(x)为偶函数.当a0时,f(x)=x2+(a0,x0),令x=-1,得f(-1)=1-a,令x=1,得f(1)=1+a,f(-1)+f(1)=20,f(-1)-f(1)=-2a0,f(-1)-f(1),f(-1)f(1).函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(2)若函数f(x)在2,+)上为增函数,则f(x)0在2,+)上恒成立,即2x-0在2,+)上恒成立,即a2x3在2,+)上恒成立,只需a(2x3)min,x2,+),a16.a的取值范围是(-,16.2.解:函数f(x)的定义域是(0,+),f(x)=ax-.(1)当a=0时,f(x)=-0,故函数f(x)在(0,+)上单调递减.当a0时,f(x)0时,令f(x)=0,又因为x0,解得x=.
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