2017-2018学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2.1 一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例课后提升训练 新人教a版必修1

1、一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017福州高一检测)某商场销售A型商品.已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价(元)45678910日均销售量(件)400360320280240200160请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,此商品的定价(单位:元/件)应为()A.4B.5.5C.8.5D.10【解析】选C.设定价为x元/件时,利润为y元,由题意得,y=(x-3)400-(x-4)40=-40+1210,故当x=8.5时,y有最大值.2.一种新型电子产品计划投产两年后,使成本降36%,那么平均每年应降低成本()A.18%B.20%C.24%D.36%【解析】选B.设平均每年降低成本为x,则(1-x)2=1-36%,解得x=20%(x=180%舍去),故选B.3.(2017深圳高一检测)某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同,已知该年9月份两食堂的营业额又相等,则该年5月份(

2、)A.甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相等D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高【解析】选A.设甲、乙食堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意,可得m+8a=m(1+x)8,则5月份甲食堂的营业额y1=m+4a,乙食堂的营业额y2=m(1+x)4=,因为-=(m+4a)2-m(m+8a)=16a20,所以y1y2,故该年5月份甲食堂的营业额较高.【补偿训练】甲、乙两人沿着同一方向去B地,途中两人的速度都是v1或v2(v10,则甲到B地所用时间长一些,因此图、图可能正确.4.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.8元,普通车存车费是每辆一次0.5元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式是()A.y=0.3x+800(0x2000,xN)B.y=0.3x+1600(0x2000,xN)C.y=-0.3x+800(0x2000,xN)D.y=-0.3x+1600(0x2000,xN)【解析】选D.由题意知,变速车存车数为(

3、2000-x)辆次,则总收入y=0.5x+(2000-x)0.8=0.5x+1600-0.8x=-0.3x+1600(0x2000,xN).5.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是()A.310元B.300元C.290元D.280元【解析】选B.由题意可知,收入y是销售量x的一次函数,设y=ax+b,将(1,800),(2,1300)代入得a=500,b=300.当销售量x=0时,y=300.【延伸探究】本题条件不变,当销售收入为1800元时,此时销售量是_万件.【解析】由本题知,y=500x+300,令y=1800,得x=3.答案:36.(2017曲靖高一检测)一水池有两个进水口,一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示.某天0时到6时,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水不出水.则一定正确的是()A.B.C.D.【解析】选A.由图可知0点到3点两个进水口进水一个出水口不出水,3点到4点一个进水口进水,一个出水口出

4、水.46点可能两个进水口进水,一个出水口出水也可能既不进水也不出水,所以一定正确的是.【补偿训练】某人从甲地去乙地,一开始跑步前进,后来步行,图中横轴表示走的时间,纵轴表示该人距乙地的距离,则较符合该走法的图象是图中的()【解析】选D.当t=0时,甲、乙两地的距离为d0,随着跑步的开始,该人距乙地的距离缩短较快,而跑步结束、步行开始后,该人距乙地的距离将进一步缩短,但其缩短的速度较跑步时慢了,根据上述情形,再对照四个选项中的图象,可以发现应选择D.7.(2017温州高一检测)某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:y=其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数.若面试人数为60,则该公司拟录用人数为()A.15B.40C.25D.130【解析】选C.y=60,若4x=60,则x=1510,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意.若1.5x=60,则x=40100,不合题意.故拟录用人数为25.【拓展延伸】分段函数模型的解题关键(1)分段函数模型是通过对自变量x的分类讨论,将函数的解析式分段表示出来,是生活中常见的函数模型.(2)建立分段函数模型的关键是确定分段

5、的各部分的界点,即明确自变量的取值区间,对每一区间进行分类讨论,从而写出函数的解析式.8.(2017贵阳高一检测)如图,ABO为正三角形,直线x=t截三角形得ABO左侧的阴影图形,当直线自左向右匀速移动时(0ta),阴影图形面积S关于t的函数图象大致是()【解析】选A.由已知可求出S关于t的函数关系是:S=符合的图象为选项A的图.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017聊城高一检测)生产一定数量商品时的全部支出称为生产成本,可表示为商品数量的函数,现知道一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数是C(x)=200+10x+x2(元),若每售出一件这种商品的毛收入是200元,那么生产并销售这种商品数量是200件时,该企业所得利润可达到_元.【解析】由题意得利润函数表达式f(x)=200x-C(x)=200x-200- 10x-x2=-x2+190x-200.将x=200代入得f(200)=17800.答案:1780010.如图是某企业几年来关于生产销售的一张统计图表,并于该企业近几年的销售情况,有以下几种说法:这几年该企业的利润逐年提高;(注:利润=销售额-总成本)2013年至2

6、014年是该企业销售额增长最快的一年;2014年至2015年是该企业销售额增长最慢的一年;2015年至2016年该企业销售额增长最慢,但是由于总成本有所下降,因而2016年该企业的利润比上一年仍有所增长.其中说法正确的是_(注:把你认为正确说法的序号都填上).【解析】利润2014年到2015年有所下降,错误;正确;2015年到2016年比2014年到2015年销售额增长慢,错误;正确.答案:【补偿训练】如图所示折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象,根据图象填空:(1)通话2分钟,需付电话费_元.(2)通话5分钟,需付电话费_元.(3)如果t3,则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为_.【解析】(1)由图象可知,当t3时,电话费都是3.6元.(2)由图象可知,当t=5时,y=6,需付电话费6元.(3)当t3时,y关于t的图象是一条直线,且经过(3,3.6)和(5,6)两点,故设函数关系式为y=kt+b,则解得故y关于t的函数关系式为y=1.2t(t3).答案:(1)3.6(2)6(3)y=1.2t(t3)三、解答题(每

7、小题10分,共20分)11.(2017日照高一检测)某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示.该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示.第t天5152030销售量Q/件35252010(1)根据提供的图象,写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式.(2)在所给直角坐标系中,根据表中提供的数据在下图中描出实数对(t,Q)的对应点,并确定日销售量Q与时间t的函数关系式.(3)求该商品的日销售额的最大值,并指出日销售额最大的一天是30天中的第几天.(日销售额=每件的销售价格日销售量)【解析】(1)根据图象,每件的销售价格P与时间t的函数关系式为P=(2)描出实数对(t,Q)的对应点如图所示.从图象发现,点(5,35),(15,25), (20,20),(30,10)在同一条直线上,为此假设它们共线于直线l:Q=kt+b.由点(5,35),(30,10)确定l的关系式为:Q=-t+40.通过检验可知,点(15,25),(20,20)也在直线l上.所以日销售量Q与时间t的函数关系式为Q=-t+40(0t30,tN*).(3)设日销售

8、额为y元,则y=若0t900知ymax=1125.所以这种商品日销售额的最大值为1125元,30天中的第25天的日销售额最大.12.(2017晋江高一检测)有甲、乙两种商品,经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元,它们与投入资金x万元的关系是:p=x,q=,今有3万元资金投入经营这两种商品.问:对乙种商品的投入资金为多少万元时,能获取最大利润?最大利润为多少?【解析】设对乙种商品投入资金为x万元,则对甲种投入资金为(3-x)万元,此时获得利润为y万元,则由题意知:y=p+q=(3-x)+=-x+(0x3),令=t,则y=-t2+t+=-+(0t),当t=,即=,x=时,ymax=.所以当对乙种商品的投入资金为万元时,能获得最大利润,最大利润为万元.【能力挑战题】某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).根据图象提供的信息解答下列问题:(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式.(2)求截止第几月末公司累积利润可达到30万元.(3)求第八个月公司所获得的利润是多少万元.【解析】(1)由二次函数图象可设S与t的函数关系式为S=at2+bt+c.由题意,得或或无论哪个均可解得a=,b=-2,c=0,所以所求函数关系式为S=t2-2t.(2)把S=30代入,得30=t2-2t,解得t1=10,t2=-6(舍去),所以截止第10个月末公司累积利润可达到30万元.(3)把t=7代入,得S=7

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