2018版高考数学一轮总复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及其线性运算模拟演练 文
6页1、2018版高考数学一轮总复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及其线性运算模拟演练 文A级基础达标(时间:40分钟)1如图所示,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于()ABCD答案D解析由题图,知,则.由三角形中位线定理,知.故选D.22017嘉兴模拟已知向量a与b不共线,且ab,ab,则点A,B,C三点共线应满足 ()A2B1C1D1答案D解析若A,B,C三点共线,则k,即abk(ab),所以abkakb,所以k,1k,故1.3已知A、B、C三点不共线,且点O满足0,则下列结论正确的是()ABCD答案D解析0,O为ABC的重心,()()()(2).42017安徽六校联考在平行四边形ABCD中,a,b,2,则()AbaBbaCbaDba答案C解析因为,所以ba,故选C.5如图,在ABC中,|,延长CB到D,使,若,则的值是()A1B2C3D4答案C解析由题意可知,B是DC的中点,故(),即2,所以2,1,则3.6在ABC中,D为边AB上一点,若2,则_.答案解析因为2,所以()在ACD中,因为(),所以.7设点M是线段BC的中点,点A
2、在直线BC外,216,|,则|_.答案2解析由|可知,则AM为RtABC斜边BC上的中线,因此,|2.82017泉州四校联考设e1,e2是不共线的向量,若e1e2,2e1e2,3e1e2,且A,B,D三点共线,则的值为_答案2解析2e1e2,3e1e2,(3e1e2)(2e1e2)e12e2,若A,B,D三点共线,则与共线,存在R使得,即e1e2(e12e2),由e1,e2是不共线的向量,得解得2.92017合肥模拟已知向量a,b不共线,且cab,da(21)b,若c与d反向共线,求实数的值解由于c与d反向共线,则存在实数k使ckd(k0),于是abka(21)b,整理得abka(2kk)b.由于a,b不共线,所以有整理得2210,解得1或.又因为k0,所以0, 故.10已知|1,|,AOB90,点C在AOB内,且AOC30.设mn(m,nR),求的值解如图所示,因为OBOA,不妨设|2,过点C作CDOA于点D,CEOB于点E,所以四边形ODCE是矩形,.因为|2,COD30,所以|1,|.又因为|,|1,所以,此时m,n,所以3.B级知能提升(时间:20分钟)11如图所示,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,则下列说法错误的是()ABCD答案D解析由向量的加法和减法,知道A、B正确;由中点公式知道C正确,而DNEBNA,所以,所以,故D错误122014福建高考设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()AB2C3D4答案D解析()()224.故选D.13. 如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且|1,|2.若(,R),则的值为_答案6解析以OC为对角线,的方向为边的方向作平行四边形ODCE(图略)由已知,得COD 30,COEOCD90.在RtOCD中,|2,|4.在RtOCE中,|tan302.4 ,2.因为4 2,所以4,2.所以6.14设点O在ABC内部,且有40,求ABC与OBC的面积之比解取BC的中点D,连接OD,则2,40,4()2,.O、A、D三点共线,且|2|,O是中线AD上靠近A点的一个三等分点,SABCSOBC32.
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