2017-2018学年高中数学 考点49 离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差(含2014年高考试题)新人教a版
12页1、考点49离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差一、选择题1. (2014浙江高考理科9)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有个红球和个篮球,从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.(a)放入个球后,甲盒中含有红球的个数记为;(b)放入个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则 A. B.C. D.【解题指南】根据概率和数学期望的有关知识,分别计算、和、在比较大小.【解析】选A.随机变量的分布列如下:12123所以,所以因为, 所以二、填空题2. (2014上海高考理科13)【解题提示】根据期望公式结合分布列的性质可得.【解析】3. (2014浙江高考理科12)随机变量的取值为0,1,2,若,则_.【解题指南】根据离散型随机变量的均值与方差的性质计算【解析】设时的概率为,则,解得,故答案:三、解答题4. (2014湖北高考理科20)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.
2、将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.(1) 求未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;(2) 水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:年入流量X发电机最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万,欲使水电站年利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?【解题指南】()先求出年入流量X的概率,根据二项分布,求出未来4年中,至少有1年的年入流量超过120的概率;()分三种情况进行讨论,分别求出一台,两台,三台的数学期望,比较即可得到 【解析】()依题意,由二项分布,在未来4年中至多有一年的年入流量超过120的概率为()记水电站年总利润为(1) 安装1台发电机的情形由于水库年入流量总大于40,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润, (2)安装2台发电机的情形依题意,当时,一台发电机运行,此时,因此;当时,两台发电机运行,此时,因此;由此得的分布列如下Y420010000P0.20.8所以,。(3)安装3台发电机的情形依题意,当时,一台发
3、电机运行,此时,因此;当时,两台发电机运行,此时,因此;当时,两台发电机运行,此时,因此由此得的分布列如下Y3400820015000P0.20.70.1所以,。综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机2台。5. (2014湖南高考理科17)(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品研发成功,预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望【解题提示】(1)利用独立事件的乘法公式求解;(2)利用分布列、期望的定义求解。【解析】记E=甲组研发新产品成功,F=乙组研发新产品成功。由题设知,(1)且事件与,与,与,与都相互独立。记H=至少有一种新产品研发成功,则,于是故所求的概率为(2)设企业可获利润为X(万元),则X的可能取值为0,100,120,220,因故所求的分布列为X0100120220P数学期望为6.(2014广东高考理科)(13分)随机观测生产某种零件的某工厂
4、25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1f1(45,50n2f2(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值.(1)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图.(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35的概率.【解题提示】(1)在所给的数据中圈出(40,45,(45,50的数字可得n1,n2的值,再换算出f1,f2的值.(2)建立坐标系,用计算各组纵坐标的值.(3)根据“样本频率分布直方图”判断为二项分布型,再用对立事件的概率求解.【解析】(1)由所给的数据,知在(40,45的有42,41,44,45,43,43,42,即n1=7;在(45,50的有49,46,即n2=2,(列出有关数据,直接写出n1=7,n2=2会被扣分)f1=0.28,f
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