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2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换 3.1 和角公式 3.1.1 两角和与差的余弦同步过关提升特训新人教b版必修4

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常见问题

1、3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦课时过关能力提升1.sin 75cos 45+sin 15sin 45的值为()A.-B.C.D.-1解析:原式=cos 15cos 45+sin 15sin 45=cos(15-45)=.答案:C2.若sin(+)=-,是第二象限的角,sin=-,是第三象限的角,则cos(-)的值是()A.-B.C.D.解析:由已知得sin =,cos =-,cos =-,sin =-,于是cos(-)=cos cos +sin sin =.答案:B3.若sin -sin =1-,cos -cos =-,则cos(-)的值为()A.B.C.D.1解析:由已知得(sin -sin )2+(cos -cos )2=2-,即2-2cos cos -2sin sin =2-,于是2cos(-)=,从而cos(-)=.答案:B4.下列命题中的假命题是()A.存在这样的和的值,使得cos(+)=cos cos +sin sin B.不存在无穷多个和的值,使得cos(+)=cos cos +sin sin C.对任意的和,有cos(+)=cos cos -sin sin D

2、.不存在这样的和的值,使得cos(+)cos cos -sin sin 解析:若cos(+)=cos cos +sin sin ,则cos cos -sin sin =cos cos +sin sin ,因此sin sin =0,因此=k或=k(kZ),有无穷多个和的值使之成立.答案:B5.已知向量a=(cos 18,sin 18),b=(2cos 63,2sin 63),则a与b的夹角为()A.18B.63C.81D.45解析:由已知得ab=2cos 18cos 63+2sin 18sin 63=2cos(18-63)=2cos 45=,|a|=1,同理|b|=2,所以cos=,故a与b的夹角是45.答案:D6.在ABC中,若sin Asin B0,即cos(A+B)0,所以-cos C0,cos C0,即C为钝角,故ABC为钝角三角形.答案:钝角7.已知,均为锐角,且sin =,cos =,则-的值为.解析:由已知得cos =,sin =,于是cos(-)=cos cos +sin sin =,又sin =sin ,且,均为锐角,即-0,故-=-.答案:-8.函数y=sin x+c

3、os x的值域为.解析:由于y=sin x+cos x=2=2cos,因此该函数的值域是-2,2.答案:-2,29.已知cos(+)=,cos(-)=-+2,-,求cos 2的值.解:cos 2=cos(+)+(-)=cos(+)cos(-)-sin(+)sin(-).+2,sin(+)=-.又-,sin(-)=.cos 2=-.10.已知tan =4,cos(+)=-,均为锐角,求cos 的值.解:tan =4,为锐角,sin2=48cos2=48(1-sin2).sin =.cos =.又cos(+)=-,且0+,sin(+)=.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-.11.已知sin -sin =-,cos -cos =,且,均为锐角,求tan(-)的值.解:sin -sin =-,cos -cos =,由2+2,得cos cos +sin sin =cos(-)=.,均为锐角,-.由知,-0,|.(1)若coscos -sinsin =0,求的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式.解:(1)由coscos -sinsin =0,得coscos -sinsin =0,即cos=0.又|,所以=.(2)由(1),得f(x)=sin.依题意,得.所以T=.由T=,得=3.所以函数f(x)的解析式为f(x)=sin.

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