福建省南安市实验中学2016届九年级数学上学期期中试题 北师大版

1、福建省南安市实验中学2016届九年级数学上学期期中试题(满分:150分 考试时间:120分钟)班级_ 姓名_ 座号_成绩_一、选择题：（每小题3分，共21分）1下列计算正确的是（）A B C D2下列四组线段（单位：）中，是成比例线段的是（）A1，2，3，4 B1，2，2，4 C3，5，9，13 D1，2，2，33若一元二次方程的两根是、，则（ )A BC D4用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）A B C D 5如图，直线、与这三条平行线分别交于点、和l2ABCDEFl1(第5题图)点、若，则的长为( ) .A B C D6某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是（ ）A B C D7如图，中，将沿折叠，使点落在边上的处，并且，则的长是（ ）.AECD(第7题图)BCA. B. 6 C. D. 二、填空题：（每小题4分，共40分）8当_时，二次根式有意义9方程的解是_10已知，则_ 11当_时，最简二次根式与是同类二次根式12若两个相似三角形的相似比是:, 则这两个三角形对应中线的比是_.13如图，在中，则的长度是14如图

2、，中，点是重心，若，则_15如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是米，已知网高是米，要使球恰好能打过网，且落在离网米的位置，则拍击球的高度为 米.(第14题图)(第15题图)(第17题图)16关于的一元二次方程的一个根为，则的值为 17如图，在ABCD中，点P为边AB上的一点，E，F分别是PD，PC的中点，CD=2则（1）EF= ；（2）设PEF，PAD，PBC的面积分别为、已知，则 三、解答题：（共89分）18(9分) 计算： 19(9分) 解方程：20（9分）先化简，再求值：，其中21（9分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为、，以O点为位似中心在轴的左侧将OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2）（1）画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B、C 的坐标：B（ ， ）；C（ ， ），（3）如果OBC内部一点M的坐标为，写出点M位似变化的对应点M 的坐标M（ ， ）， 22. （9分）已知：关于的方程.（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值.23. （9分）如图，矩形中，点为边上一点，交于点（1）求证：；（

3、2）当，时，求线段的长度24.（9分）某商店将进价为每件元的某种商品按每件元出售，每天可售出件经过市场调查，发现这种商品每件每降低元，其销售量就可增加件.（1）设每件商品降低售价元，则降价后每件利润 元，每天可售出 件（用含的代数式表示）；（2）如果商店为了每天获得利润元，那么每件商品应降价多少元？25（13分）如图，已知在矩形中，是线段边上的任意一点（不含端点、），连结，过点作交于（1）求证：；（2）当点在上运动时，对应的点也随之在上运动，设 ，求与的函数关系式；ABECDP（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QCQE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由26（13分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长是，点、分别在轴、轴的正半轴上，动点从点开始，以每秒个单位长度的速度在线段上来回运动；动点从点开始沿的方向，以每秒个单位长度的速度向点运动。、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动。设运动时间为，的面积为。（1）当时， （2）当点在上运动时，若以，为顶点的三角形与相似，求的值。（3）在、两点运动的过程中，是否存在某一时刻，使用？若存在，请直

4、接写出所有符合条件的点坐标；若不存在,请说明理由。25（13分）解：（1）四边形ABCD为矩形，A=D=90，AEP+APE=90， 1分PEPC，APE+CPD=90， AEP=DPC，2分PAECDP；3分（2）（解法一）APx，BEy，DP3x，AE2y. 4分PAECDP，5分即，.7分（解法二）APx，BEy，DP3x，AE2y. 4分A=D=90，tanAEP=, tanDPC=, AEP=DPC，tanAEP= tanDPC. =,5分即，.7分（解法三）APx，BEy，DP3x，AE2y. 4分（图1）如图1，连结CE, A=B=D=90, AE2+AP2= PE2, PD2+CD2 =CP2, BE2+BC2 =CE2, 又CPE=90，PE2+ CP2= CE2, AE2+AP2 +PD2+CD2=BE2+BC2, 5分即(2-y)2+x2+(3-x)2+22= y2+32,整理得：. 7分（3）存在，理由如下：如图2，假设存在这样的点Q，使得QCQE.由（1）得：PAECDP，9分QCQE，D90，AQEDQC90,DQCDCQ90，AQE=DCQ.又A=D=90

5、，QAECDQ，10分，即，11分，.APAQ，APAQ3.又APAQ，AP，即P不能是AD的中点，12分当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在，故当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时APAQ313分26（13分）解：（1）当时， 5 （2）点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点P从A到B的时间是42=2秒，点Q从B到C的时间是41=4秒，0t2时，AP=2t，PB=42t，BQ=t，以P，B，Q为顶点的三角形与OAP相似，=，即=，整理得，t2+4t8=0，解得t1=22，t2=22（舍去），或=，即=，整理得，4 t24t=0，解得t1=1，t2=0（舍去），2t4时，AP=82t，PB=2t4，BQ=t，以P，B，Q为顶点的三角形与OAP相似，=，即=，整理得，t2=8，解得t1=2，t2=2（舍去），或=，即=，整理得，t25t+8=0，=（5）2418=70，方程无解，综上所述，t的值为1或22或2；（3）0t2时，点P从A到B，点Q在BC上，PB=42t，SOPQ=S梯形OPBCSPBQSOCQ，=（42t+4）4（42t）t4（4

6、t），=t24t+8，OPQ的面积为6，t24t+8=6，整理得t24t+2=0，解得t1=2，t2=2+（舍去），此时，AP=2（2）=42，所以，点P的坐标为（42，4）；2t4时，点P从B到A，点Q在BC上，PB=2t4，SOPQ=S梯形OPBCSPBQSOCQ，=（2t4+4）4（2t4）t4（4t），=t2+8t8，OPQ的面积为6，t2+8t8=6，整理得t28t+14=0，解得t1=4，t2=4+（舍去），此时，AP=82t=82（4）=2，所以，点P的坐标为（2，4）；4t8时，点P在AB上，点Q在OC上，OQ=4+4t=8t，SOPQ=（8t）4=6，解得t=5，此时，点P运动的路程为25=10，AP=1042=2，所以，点P的坐标为（2，4），综上所述，P点坐标为（42，4）或（2，4）或（2，4）班级_ 号数_ 姓名_ 成绩_密 线封南安实验中学2015年秋季初三年数学期中考试卷答题卡(考试时间:120分钟 , 满分:150分) 一、选择题:（每小题3分，共21分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 二、填空题:（每小题4分，共40分）8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、（1） （2） 三、解答题: (共89分）18(9分) 计算：19(9分) 解方程：20（9分）先化简，再求值：，其中21（9分）（1）画出图形；（2）B（ ， ）；C（ ， ）， （3）M（ ， ），22. （9分）23. （9分）24.（9分）（1）设每件商品降低售价元，则降价后每件利润 元，每天可售出 件（用含的代数式表示）；（2）ABECDP25（13分）26（13

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