2019版高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.9 离散型随机变量的均值、方差和正态分布课后作业 理
9页1、109离散型随机变量的均值、方差和正态分布重点保分 两级优选练A级一、选择题1已知的分布列为101P则在下列式中:E();D();P(0).正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析E()(1)1,故正确D()222,故不正确由分布列知正确故选C.2已知随机变量XY8,若XB(10,0.6),则E(Y),D(Y)分别是()A6和2.4 B2和2.4C2和5.6 D6和5.6答案B解析由已知随机变量XY8,所以Y8X.因此,求得E(Y)8E(X)8100.62,D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.故选B.3(2018广东茂名模拟)若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A2 B2或 C. D1答案C解析因为分布列中概率和为1,所以1,即a2a20,解得a2(舍去)或a1,所以E(X).故选C.4(2017青岛质检)设随机变量服从正态分布N(1,2),则函数f(x)x22x不存在零点的概率为()A. B. C. D.答案A解析函数f(x)x22x不存在零点的条件是 22411.又N(1,2),所以P(1),即所求事件的概率为.故选A.5(2018山东
2、聊城重点中学联考)已知服从正态分布N(,2)的随机变量在区间(,),(2,2)和(3,3)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服,经统计,学生的身高(单位:cm)服从正态分布(165,52),则适合身高在155175 cm范围内的校服大约要定制()A683套 B954套 C972套 D997套答案B解析P(155175)P(1655216552)P(22)95.4%.因此服装大约定制100095.4%954套故选B.6(2018皖南十校联考)在某市1月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100)已知参加本次考试的全市理科学生约9450人某学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成绩大约排在全市第多少名?()A1500 B1700 C4500 D8000答案A解析因为学生的数学成绩XN(98,100),所以P(X108)1P(88X108)1P(X)(10.6826)0.1587,故该学生的数学成绩大约排在全市第0.158794501500名,故选A.7(2017银川一中一模)一个篮球运动员
3、投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,(a,b,c(0,1),已知他投篮得分的数学期望是2,则的最小值为()A. B. C. D.答案D解析由数学期望的定义可知3a2b2,所以(3a2b)6,当且仅当即a,b时取得等号故选D.8若X是离散型随机变量,P(Xx1),P(Xx2),且x1x2,又已知E(X),D(X),则x1x2的值为()A. B. C3 D.答案C解析由已知得解得或又x1x2,x1x23.故选C.9(2018广州调研)已知随机变量x服从正态分布N(,2),且P(2x2)0.9544,P(x)0.6826,若4,1,则P(5x6)等于()A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718答案B解析由题知xN(4,1),作出相应的正态曲线,如图,依题意P(2x6)0.9544,P(3x5)0.6826,即曲边梯形ABCD的面积为0.9544,曲边梯形EFGH的面积为0.6826,其中A,E,F,B的横坐标分别是2,3,5,6,由曲线关于直线x4对称,可知曲边梯形FBCG的面积为0.1359,即P(5x1.75,则p的取值范围是()A. B.
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