2019年高考数学一轮复习第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第3节平面向量的数量积与平面向量应用举例学案理北师大版
10页1、第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例考纲传真(教师用书独具)1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题(对应学生用书第74页)基础知识填充1平面向量的数量积(1)向量的夹角定义:已知两个非零向量a和b,如图431,作a,b,则AOB(0180)叫作a与b的夹角图431当0时,a与b同向当180时,a与b反向当90时,a与b垂直(2)向量的数量积定义:已知两个向量a与b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫作a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab|a|b|cos ,由定义可知零向量与任一向量的数量积为0 ,即0a0.(3)数量积的几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的射影|b|cos 的乘积,或b的长度|b|与a在b方向上射影|a|cos 的乘积2平面向量数量积的运算律(1)交换律:abba;(
2、2)数乘结合律:(a)b(ab)a(b);(3)分配律:a(bc)abac.3平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),a,b结论几何表示坐标表示模|a|a|数量积ab|a|b|cos abx1x2y1y2夹角cos cos abab0x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|x1x2y1y2|知识拓展两个向量a,b的夹角为锐角ab0且a,b不共线;两个向量a,b的夹角为钝角ab0且a,b不共线基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)两个向量的数量积是一个实数,向量的数乘运算的运算结果是向量()(2)由ab0,可得a0或b0.()(3)向量ab的充要条件:ab0x1x2y1y20.()(4)若ab0,则a和b的夹角为锐角;若ab0,则a和b的夹角为钝角()(5)abac(a0),则bc.()答案(1)(2)(3)(4)(5)2(2016全国卷)已知向量,则ABC()A30B45C60D120A因为,所以.又因为|cosABC11cosABC,所以cosABC.又0ABC180,所以ABC30.
3、故选A3向量a(1,1),b(1,2),则(2ab)a()A1B0C1D2C法一:a(1,1),b(1,2),a22,ab3,从而(2ab)a2a2ab431.法二:a(1,1),b(1,2),2ab(2,2)(1,2)(1,0),从而(2ab)a(1,0)(1,1)1,故选C4(教材改编)已知|a|5,|b|4,a与b的夹角120,则向量b在向量a方向上的投影为_2由数量积的定义知,b在a方向上的投影为|b|cos 4cos 1202.5(2017全国卷)已知向量a(1,2),b(m,1)若向量ab与a垂直,则m_.7a(1,2),b(m,1),ab(1m,21)(m1,3)又ab与a垂直,(ab)a0,即(m1)(1)320,解得m7.(对应学生用书第75页)平面向量数量积的运算(1)(2017南宁二次适应性测试)线段AD,BE分别是边长为2的等边三角形ABC在边BC,AC边上的高,则()ABCD(2)(2017北京高考)已知点P在圆x2y21上,点A的坐标为(2,0),O为原点,则的最大值为_. 【导学号:79140156】(1)A(2)6(1)由等边三角形的性质得|,120,所
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