2019年高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第1节平面向量的概念及线性运算学案文北师大版
6页1、第一节平面向量的概念及线性运算 考纲传真1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和两个向量相等的含义,理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义(对应学生用书第57页) 基础知识填充1向量的有关概念(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或模)(2)零向量:长度为0的向量,其方向是任意的(3)单位向量:长度等于1个单位的向量(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量平行向量又叫共线向量规定:0与任一向量平行(5)相等向量:长度相等且方向相同的向量(6)相反向量:长度相等且方向相反的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律:abba;(2)结合律:(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|;(2)当0时,a的方向与a的方向相同;当|b|,则ab;,为实数,若ab,则a与b共线;
2、a0(为实数),则必为零;a,b为非零向量,ab的充要条件是|a|b|且aB其中假命题的序号为_. 【导学号:00090124】不正确|a|b|.但a,b的方向不确定,故a,b不一定是相等或相反向量;不正确因为,A,B,C,D可能在同一直线上,所以ABCD不一定是四边形不正确两向量不能比较大小不正确当0时,a与b可以为任意向量,满足ab,但a与b不一定共线不正确当1,a0时,a0.不正确对于非零向量a,b,ab的充要条件是|a|b|且a,b同向规律方法1.(1)易忽视零向量这一特殊向量,误认为是正确的;(2)充分利用反例进行否定是对向量的有关概念题进行判定的行之有效的方法. 2(1)相等向量具有传递性,非零向量平行也具有传递性(2)共线向量(平行向量)和相等向量均与向量的起点无关3若a为非零向量,则是与a同向的单位向量,是与a反向的单位向量变式训练1设a0为单位向量,若a为平面内的某个向量,则a|a|a0;若a与a0平行,则a|a|a0;若a与a0平行且|a|1,则aa0.上述命题中,假命题的个数是 ()A0B1C2D3D向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相同,但方向不一定
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