2019年高考数学一轮复习第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节数系的扩充与复数的引入学案理北师大版
6页1、第四节数系的扩充与复数的引入考纲传真(教师用书独具)1.理解复数的概念,理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、减的几何意义(对应学生用书第77页)基础知识填充1复数的有关概念(1)复数的概念:形如abi(a,bR)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部若b0,则abi为实数,若b0,则abi为虚数,若a0且b0,则abi为纯虚数(2)复数相等:abicdiac,bd(a,b,c,dR)(3)共轭复数:abi与cdi共轭ac,bd(a,b,c,dR)(4)复数的模:向量的模r叫作复数zabi的模,即|z|abi|.2复数的几何意义复数zabi复平面内的点Z(a,b) 平面向量(a,b)3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则加法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;减法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;乘法:z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i;除法:i(cdi0)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换
2、律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1z2z2z1,(z1z2)z3z1(z2z3)基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)方程x2x10没有解()(2)复数zabi(a,bR)中,虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小()(4)在复平面内,原点是实轴与虚轴的交点()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模()答案(1)(2)(3)(4)(5)2. (教材改编)如图441,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()图441AABBCCDDB共轭复数对应的点关于实轴对称3(2017全国卷)复平面内表示复数zi(2i)的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i,复数z12i所对应的复平面内的点为Z(1,2),位于第三象限故选C4(2017全国卷)()A12iB12iC2iD2iD2i.故选D5设i是虚数单位,若复数(2ai)i的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为_2因为(2ai)ia2i,又其实部与虚部互为相反数,所以a2
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