2019年高考数学一轮复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案理北师大版
5页1、第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理考纲传真(教师用书独具)1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题(对应学生用书第169页)基础知识填充1分类加法计数原理完成一件事,可以有n类办法,在第一类办法中有m1种方法,在第二类办法中有m2种方法,在第n类办法中有mn种方法那么,完成这件事共有Nm1m2mn种方法(也称加法原理)2分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第一步有m1种方法,做第二步有m2种方法,做第n步有mn种方法那么,完成这件事共有Nm1m2mn种方法3分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都涉及完成一件事的不同方法的种类它们的区别在于:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任何一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成
2、这件事()(3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的()(4)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同数字相加,其和为偶数的不同取法的种数有()A30 B20C10D6D从0,1,2,3,4,5六个数字中,任取两数和为偶数可分为两类:取出的两数都是偶数,共有3种方法;取出的两数都是奇数,共有3种方法,故由分类加法计数原理得共有N336种3书架的第1层放有4本不同的语文书,第2层放有5本不同的数学书,第3层放有6本不同的体育书从第1,2,3层分别各取1本书,则不同的取法种数为()A3B15C21D120D由分步乘法计数原理知,从第1,2,3层各取1本书,不同的取法种数为456120.故选D4从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a,b组成复数abi,其中虚数有()A30个B42个 C36个D35个Cabi为虚数,b0,即b有6种取法,a有6种取法,由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数5如图1011,从A城到B
3、城有3条路;从B城到D城有4条路;从A城到C城有4条路;从C城到D城有5条路,则某旅客从A城到D城共有_条不同的路线图101132不同路线共有344532(条)(对应学生用书第169页)分类加法计数原理(1)某位同学逛书店,发现有三本喜欢的书,决定至少买其中一本,则购买的方案有_种(2)满足a,b1,0,1,2,且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a,b)的个数为_(1)7(2)13(1)至少买其中一本的实质是买一本或买两本或买三本,故分三类完成第一类:买一本有3种;第二类:买两本有3种;第三类:买三本有1种共有3317(种)买法(2)当a0时,有x,b1,0,1,2,有4种可能;当a0时,则44ab0,ab1,()当a1时,b1,0,1,2,有4种可能;()当a1时,b1,0,1,有3种可能;()当a2时,b1,0,有2种可能所以有序数对(a,b)共有443213个规律方法应用分类加法计数原理应遵循的两原则(1)根据题目特点恰当选择一个分类标准.(2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类,且只能属于某一类(即标准明确,不重不漏).跟踪训练椭圆1的焦点在x轴
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