2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2复数代数形式的乘除运算课时作业 新人教a版选修1-2
8页1、3.2.2复数代数形式的乘除运算明目标、知重点1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念1复数的乘法法则设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.2复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3C,有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z33.共轭复数如果两个复数满足实部相等,虚部互为相反数时,称这两个复数为共轭复数,z的共轭复数用表示即zabi,则abi.4复数的除法法则设z1abi,z2cdi(cdi0),则i.情境导学我们学习过实数的乘法运算及运算律,那么复数的乘法如何进行运算,复数的乘法满足运算律么?探究点一复数乘除法的运算思考1怎样进行复数的乘法?答两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要把已得结果中的i2换成1,并且把实部与虚部分别合并即可思考2复数的乘法与多项式的乘法有何不同?答复数的乘法与多项式乘法是类似的,有一点不同即必须在所得结果中把i2换成1.例1 计算:(1)(12
2、i)(34i)(2i);(2)(34i)(34i);(3)(1i)2.解(1)(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i;(2)(34i)(34i)32(4i)29(16)25;(3)(1i)212ii22i.反思与感悟复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等跟踪训练1计算:(1)(2i)(2i);(2)(12i)2.解(1)(2i)(2i)4i24(1)5;(2)(12i)214i(2i)214i4i234i.思考3如何理解复数的除法运算法则?答复数的除法先写成分式的形式,再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数,若分母是纯虚数,则只需同时乘以i)例2 计算:(1);(2)()6.解(1)原式;(2)方法一原式6i61i.方法二(技巧解法)原式6i61i.反思与感悟复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数跟踪训练2计算:(1);(2).解(1)1i.(2)13i.探究点二共轭复数及其应用思考1像34i和34i这样的两个复数我们称为互为共轭复数,那么如何定义共轭复数呢?答一般地,当两个复数的
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