甘肃省武威十七中2016届九年级数学上学期期中试题（含解析) 新人教版

1、甘肃省武威十七中2016届九年级数学上学期期中试题一、精心选一选（每小题3分，共30分）1关于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，则( )Aa0Ba0Ca=1Da02抛物线y=x22x+1的顶点坐标是( )A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）3关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为( )A1B1C1或1D4将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为( )Ay=（x+1）2+4By=（x+1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x1）2+25如图A，B，C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于( )A50B80C100D1306如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为( )A6.5米B9米C13米D15米7如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是( )A2B2，2C2，6D30，348二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为( )A3B1C2D59某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为

2、x，则由题意列方程应为( )A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=100010如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac，其中正确结论的有( )ABCD二、细心填一填（每小题3分，共30分）11已知直线y=2x1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=_，交点坐标为_12如图，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，已知CD=4，AE=1，则O的半径为_13方程是一元二次方程，则m=_14已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m=_，另一个根是_15若关于x的一元二次方程x2+2xk=0没有实数根，则k的取值范围是_16某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片若全班有x名学生，根据题意，列出方程为_17抛物线y=x22x+m，若其顶点在x轴上，则m=_18已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x26x+4

3、的图象上，若x1x23，则y1_y2（填“”、“=”或“”）19某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=_20现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是_三、解答题（共60分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）21（16分）解方程：（1）（x1）2=9； （2）x2+4x1=0；（3）x2+3=3（x+1）；（4）x2+3x4=022如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？23已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值24已知二次函数y=x24x+3（1）求其图象的顶点C的坐标，及函数图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）求ABC的面积25百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接

4、“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当DCM的周长最小时，求点M的坐标2015-2016学年甘肃省武威十七中九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1关于x的方程ax23x+2=0是一元二次方程，则( )Aa0Ba0Ca=1Da0【考点】一元二次方程的定义【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a0），依据一般形式即可进行判断【解答】解：要使ax23x+2=0是一元二次方程，必须保证a0故选B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为02抛物线y=x22x+1的顶点坐标是( )A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）【考点】二次函数的性质【专题

5、】函数思想【分析】将原抛物线方程y=x22x+1转化为顶点式方程，然后根据顶点式方程找顶点坐标【解答】解：由原方程，得y=（x1）2，该抛物线的顶点坐标是：（1，0）故选A【点评】本题考查了二次函数的性质解题时，将原方程的一般形式利用完全平方差公式转化为顶点式方程后，再来求其顶点坐标3关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为( )A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选B【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于04将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为( )Ay=（x+1）2+4By=（x+1）2+2Cy=（x1）2+4Dy=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式【专题】转化思想【分析】根据配方法进行整理即可得解【解答】解：y=x22x+3，=（x22x+1）+2，=（x1）2+2故选：D【点评】本题考查了二次函数的三种形式的转

6、化，熟记配方法的操作是解题的关键5如图A，B，C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于( )A50B80C100D130【考点】圆周角定理【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得ABC的度数【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，AOC=100，ADC=AOC=50，ABC=180ADC=130故选D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键6如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为( )A6.5米B9米C13米D15米【考点】垂径定理的应用【专题】压轴题【分析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r4）2，解得r=6.5故选：A【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理注意构造由半径、半弦

7、、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算7如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是( )A2B2，2C2，6D30，34【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】由原题可列方程，然后根据方程形式，用因式分解法进行求解即可【解答】解：由题知x2+4x+4=16，x2+4x12=0，（x2）（x+6）=0，x1=2，x2=6故选C【点评】因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用8二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为( )A3B1C2D5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】整体思想【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=12=1故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键9某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )A200（1+x）2=1000B200+2002x=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故选：D【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键10如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac，

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