2017-2018学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 第2课时检测(含解析)新人教a版选修2-3
5页1、2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.2 离散开明随机变量的分布列第2课时 两点分布与超几何分布A级基础巩固一、选择题1袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中不放回每次任意取出1个球,直到取出的球是白球为止时,所需要的取球次数为随机变量,则的可能取值为()A1,2,3,6B1,2,3,7C0,1,2,5 D1,2,5解析:可能第一次就取到白球,也可能红球都取完才取到白球,所以的可能取值为1,2,3,7.答案:B2下列随机变量中服从两点分布的是()A射击一次命中目标的次数B抛掷三枚骰子,所得的点数之和C抛掷一枚骰子,所得的点数D6张卡片上分别标有号码1,2,3,4,5,6,从中任取3张,三张卡片中最大的号码解析:一次射击命中目标的次数X取值只可能为0,1,0表示没有命中,1表示命中,符合两点分布答案:A3设随机变量的概率分布为P(k),k0,1,2,3,则c()A. B.C. D.解析:依题意c1,所以c.答案:C4在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,那么以为概率的事件是()A都不是一等品B恰有一件一等品C至少有一件一等品D至多有一件一等品解析:设取到一等品的件数
2、是,则0,1,2,P(0),P(1),P(2),因为P(0)P(1),所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”答案:D5某12人的兴趣小组中,有5名“三好学生”,现从中任选6人参加竞赛,用X表示这6人中“三好学生”的人数,则下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X3)CP(X2) DP(X3)解析:因为P(X3),所以选B.答案:B二、填空题6一批产品共50件,其中5件次品,45件合格品,从这批产品中任意抽2件,则出现次品的概率为_(用数字作答)解析:含1件次品的概率P1,含2件次品的概率P2,所以出现次品的概率PP1P2.答案:7从装有3个红球,2个白球的袋中随机取2个球,设其中有个红球,则随机变量的分布列为:012P解析:P(0),P(1),P(2).答案:8已知离散型随机变量X的分布列P(Xk),k1,2,3,4,5,令Y2X2,则P(Y0)_解析:由已知Y取值为0,2,4,6,8,且P(Y0),P(Y2),P(Y4),P(Y6),P(Y8).则P(Y0)P(Y2)P(Y4)P(Y6)P(Y8).答案:三、解答题9一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球(1)从中任意摸
3、出一球,用0表示摸出白球,用1表示摸出红球,求X的分布列;(2)从中任意摸出两个球,用0表示两个球全是白球,用1表示两个球不全是白球,求X的分布列解:(1)因为摸出红球的概率为P(X1),所以X的分布列为:X01P(2)因为P(X0),所以X的分布列为:X01P10.生产方提供50箱的一批产品,其中有2箱不合格产品采购方接收该批产品的准则是:从该批产品中任取5箱产品进行检测,若至多有1箱不合格产品,便接收该批产品问:该批产品被接收的概率是多少?解:以50箱为一批产品,从中随机抽取5箱,用X表示“5箱中不合格产品的箱数”,则X服从超几何分布这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格,所以被接收的概率为P(X1),即P(X1).综上该批产品被接收的概率是.B级能力提升1已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为,已知P(1),且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为()A10% B20%C30% D40%解析:设10件产品中有x件次品,则P(1),解得x2或8.因为次品率不超过40%,所以x2,所以次品率为20%.答案:B2某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是_解析:将50名学生看作一批产品,其中选修A课程为不合格品,选修B课程为合格品,随机抽取两名学生,X表示选修A课程的学生数,则X服从超几何分布,其中N50,M15,n2.依题意所求概率为P(X1).答案:3某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示:版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名,求2人所使用教材的版本相同的概率;(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设使用人教A版的教师人数为,求随机变量的分布列解:(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1 225,选出2人使用教材的版本相同的方法数为CCCC350,故2人使用教材的版本相同的概率P.(2)的所有可能取值为0,1,2.P(0),P(1),P(2).所以的分布列为:012P
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