2015-2016学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其线性运算 苏教版选修2-1
7页1、3.1.1空间向量及其线性运算课时目标1.理解空间向量的概念,掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及其运算律,能借助图形理解空间向量及其运算的意义1空间向量中的基本概念(1)空间向量:在空间,我们把既有_又有_的量,叫做空间向量(2)相等向量:_相同且_相等的有向线段都表示同一向量或者相等向量(3)共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线_或_,那么这些向量叫做共线向量或平行向量2空间向量的线性运算及运算律类似于平面向量,我们可以定义空间向量的加法和减法运算及数乘运算:_,_,a (R)空间向量加法的运算律(1)交换律:_.(2)结合律:(ab)c_.(3)(ab)ab (R)3共线向量定理:对空间任意两个向量a,b (a0),b与a共线的充要条件是存在实数,使_规定:零向量与任意向量共线一、填空题1判断下列各命题的真假:向量的长度与向量的长度相等;向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;两个有公共终点的向量,一定是共线向量;有向线段就是向量,向量就是有向线段其中假命题的个数为_2.已知向量,满足|,则下列叙述
2、正确的是_(写出所有正确的序号);与同向;与同向3.在正方体ABCD-A1B1C1D中,向量表达式化简后的结果是_4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D中,用向量,来表示向量AC1的表达式为_5.四面体ABCD中,设M是CD的中点,则()化简的结果是_6平行六面体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中点,下列结论中正确的有_(写出所有正确的序号)0;0;0;0.7.如图所示,a,b是两个空间向量,则与是_向量,与是_向量8.在正方体ABCD-A1B1C1D中,化简向量表达式的结果为_二、解答题9如图所示,已知空间四边形ABCD,连结AC,BD,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,请化简(1),(2),并标出化简结果的向量10设A是BCD所在平面外的一点,G是BCD的重心求证:()能力提升11.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若a,b,则_.12证明:平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分1在掌握向量加减法的同时,应掌握有特殊位置关系的两个向量的
3、和或差,如共线、共起点、共终点等2共线向量定理包含两个命题,特别是对于两个向量a、b,若存在惟一实数,使ba (a0)ab,可作为以后证明线线平行的依据,但必须保证两线不重合再者向量共线不具有传递性,如ab,bc,不一定有ac,因为当b0时,虽然ab,bc,但a不一定与c平行3运用空间向量的运算法则化简向量表达式时,要结合空间图形,观察分析各向量在图形中的表示,然后运用运算法则把空间向量转化为平面向量解决,并要化简到最简为止第3章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算31.1空间向量及其线性运算知识梳理1(1)大小方向(2)方向长度(3)互相平行重合2abab(1)abba(2)a(bc)3ba作业设计13解析真命题;假命题,若a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的;真命题;假命题,终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;假命题,向量可用有向线段来表示,但并不是有向线段2解析由|,知C点在线段AB上,否则与三角形两边之和大于第三边矛盾,所以与同向3.解析如图所示,.4.解析因为,所以.5.解析如图所示,因为(),所以().6解析观察平行六面体ABCDA1B1C1D1可知,向量,平移后可以首尾相连,于是0.7相等相反80解析在任何图形中,首尾相接的若干个向量和为零向量9解(1).(2)E,F,G分别为BC,CD,DB的中点,.故所求向量,如图所示10证明连结BG,延长后交CD于E,由G为BCD的重心,知.E为CD的中点,.()()()()11.ab解析aa(ba)ab.12证明如图所示,平行六面体ABCDABCD,设点O是AC的中点,则()设P、M、N分别是BD、CA、DB的中点则()()()同理可证:()()由此可知O,P,M,N四点重合故平行六面体的对角线相交于一点,且在交点处互相平分
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