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2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第3课时利用两边及其夹角证相似学案新版湘教版

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第3章图形的相似3.4.1 相似三角形的判定第3课时利用两边及夹角证相似学习目标1、理解相似三角形的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”；2、能运用相似三角形判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”解决角或边的计算、证明问题。学法指导：类比全等三角形（SAS）的判定学习本节教材。一、自主学习1、相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似研究：用刻度尺和量角器任意画ABC与ABC，使A=A，且都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和BC的长，看它们的比等于k吗？同时看B与B ，C与C 是否相等。从而识别这两个三角形是否相似。结论：这两个三角形是相似的。相似三角形的判定定理（3）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。2、例题：根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由。（1）A=40，AB=8cm,AC=15cm, A=40，AB=16cm,AC=30cm；（2）AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,AB=16cm, BC=12.8cm,AC=25.6cm.解：（1），=，又A=AABCABC（2）,=，ABCABC。3、练习：判断图中的两个三角形是否相似？二、合作探究1、已知ABC的三边长分别是6cm,7.5cm,9cm; DEF的一边长是4cm,当DEF的另两边长为下列的_时，这两个三角形相似：A、2cm,3cm B、4cm,5cm C、5cm,6cm D、6cm,7cm 2、如图1，D、E在ABC的边AB、AC上，DEBC,AD=1,EC=3;则_ A、DBAE =13 B、DBAE=31C、DBAE = D、DBAE=3 3、如图2，AOBDOC,点E、F分别是OB、OC的中点，求证：AOEDOF. 4、如图3，ACBC,CBDB,AB=,BD=3,DC=5;求证：ACBCBD 5、如图4，ABC中，BAC=90，AB=AC,ADBC于D,DEAB于E 。求证：AEDADC。 6、如图5，四边形ABCD中，B=90，对角线AC恰好平分BAD，AB=4.5,AC=6,AD=8 ，求DC的长。

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