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2018年秋八年级数学上册第14章勾股定理 14.1 勾股定理 1 直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系作业（新版）华东师大版

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常见问题

1、 14.11.第1课时探索直角三角形三边的关系一、选择题1如图K371，三个正方形中，S125，S2144，则S3为()A169 B13 C9 D不能确定图K3712如图K372，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为()图K372A5 B6 C8 D103如图K373，已知网格图中每个小正方形的边长为1，则ABC的三边a，b，c的大小关系是()Aacb BabcCcab Dcba图K3734如图K374，在RtABC中，ACB90，ACBC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3.以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴的负半轴于点B1，则点B1所表示的数是()图K374A2 BC1 D.152016宜宾如图K375，在ABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为()A. B. C3 D.图K3756如图K376，在RtABC中，BAC90，AB8，AC6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连结AE，则ACE的周长为()图K376A16 B1

2、5 C14 D13二、填空题72016甘孜州直角三角形斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形的面积为_图K3778如图K377，在ABC中，C90，AC6，BC8，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为_92017山西农业大学附属中期末如果等腰三角形腰长为10 cm，底边长为16 cm，那么它的面积为_cm2.图K37810如图K378，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是_三、解答题11在RtABC中，A90，a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a3，b，求c的值.12在RtABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a5，b12，求c的值13如图K379，BC的长为3，AB的长为4，AF的长为13.求正方形CDEF的面积图K37914如图K3710，在ABC中，ADBC，垂足为D，B60，C45.(1)求BAC的度数；(2)若AC2，求AD的长图K371015如图K3711，已知

3、AB12，ABBC于点B，ABAD于点A，AD5，BC10.E是CD的中点，求AE的长图K371116如图K3712，将边长为8 cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长图K3712阅读如图K3713所示的情景对话，然后解答问题：图K3713(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题；(直接给出结论，不必证明)(2)如图K3714，在RtABC中，ACB90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，求abc.图K3714详解详析【课时作业】课堂达标1A2解析 CABAC，AD是BAC的平分线，ADBC，BDCD.AB5，AD3，根据勾股定理，得BD4，BC2BD8.故选C.3C4解析 C由数轴知AC2.根据勾股定理，得AB222228，所以AB，所以点A表示的数为1.5解析 A如图，连结BD.因为C90，AC4，BC3，所以AB5.因为AEAC4，DE3，AB5，所以BE1.又DEAC90，所以DEB90，所以BD.故选A.6解析 A因为ACE的周长ACAE

4、CE，已知AC6，所以欲求ACE的周长，需要再求AECE.因为DE垂直平分AB，所以AEBE，所以AECEBECEBC，因此只需要求出BC的长即可由勾股定理，得BC10，所以ACE的周长为61016.故选A.7答案 6解析直角三角形斜边长是5，一直角边长是3，另一直角边长为4.该直角三角形的面积S346.8答案 4解析由勾股定理，得AB10.由作图知ACAD，所以BDABADABAC1064.9答案 48解析作底边上的高，由勾股定理，得高为6，所以三角形的面积为16648(cm2)新课标(HS)/ 数学 / 八年级上册QUANPINXUELIANKAO10()201811解析由于A90，此时勾股定理的表达式应为b2c2a2.解：在RtABC中，A90，根据勾股定理，得b2c2a2，从而有c.点评本题容易出现如下错解：根据勾股定理，得a2b2c2，从而有c4.12解析本题没有明确哪个角为直角，由ba知C可能为直角，B也可能为直角，所以分两种情况讨论解：需分两种情况进行讨论：(1)当C为直角时，由勾股定理，得c13；(2)当B为直角时，由勾股定理，得c.综上可知，c13或c.1

5、3解：在RtABC中，AC2AB2BC2423225，所以AC5.在RtFAC中，FC2AF2AC213252194，即正方形CDEF的面积为194.14解：(1)BAC180BC180604575.(2) ADBC，ADC是直角三角形C45， DAC45，ADCD.根据勾股定理，得AD2CD2AC2，即2AD222，AD.15解：如图，延长AE交BC于点F.ABBC，ABAD，ADBC，DC，DAECFE.E是CD的中点，DECE.在AED与FEC中，DC，DAECFE，DECE，AEDFEC(A.A.S.)，AEFE，ADFC.AD5，BC10，BF5.在RtABF中，AF13，AEAF6.5.16解：设CNx cm，则DN(8x)cm.由折叠的性质知ENDN(8x)cm.因为E为BC的中点，所以ECBC4 cm.在RtECN中，由勾股定理，得EN2EC2CN2，即(8x)216x2，解得x3.即线段CN的长为3 cm.素养提升解：(1)真命题(2)在RtABC中，a2b2c2.cba0，2c2a2b2，2a2b2c2，若RtABC为奇异三角形，则一定有2b2a2c2，2b2a2(a2b2)，b22a2，ba，则c2b2a23a2，ca，abc1.

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