2018届高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业30 数系的扩充与复数的引入(含解析)文
5页1、课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合Ai,i2,i3,i4(i是虚数单位),B1,1,则AB等于()A1 B1C1,1 D解析:因为Ai,i2,i3,i4i,1,i,1,B1,1,所以AB1,1答案:C2(2016山东卷)若复数z,其中i为虚数单位,则()A1i B1iC1i D1i解析:易知z1i,所以1i,选B.答案:B3(2016新课标全国卷)设复数z满足zi3i,则()A12i B12iC32i D32i解析:易知z32i,所以32i.答案:C4若复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数m的取值范围为()Am1 BmCm1 D.m1解析:m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意,得解得m1.答案:D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数,则的虚部为()A BiC. D.i解析:由题意得所以a1,所以i,根据虚部的概念,可得的虚部为.答案:A6已知复数z1,则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析:z11i,1zz2z2 0150.答案:D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位,若z1ai,z2ai,若为纯虚数,则实数a(
2、)A. BC.或 D0解析:是纯虚数,解得a.答案:C8在复平面内,复数,(i为虚数单位)对应的点分别为A,B,若点C为线段AB的中点,则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析:i,i,则A(,),B(,),线段AB的中点C(,0),故点C对应的复数为,选A.答案:A二、填空题9复数z(12i)(3i),其中i为虚数单位,则z的实部是_解析:复数z(12i)(3i)55i,其实部是5.答案:510(2016天津卷)已知a,bR,i是虚数单位,若(1i)(1bi)a,则的值为_解析:(1i)(1bi)1b(1b)ia,所以b1,a2,2.答案:211已知bi(a,bR),其中i为虚数单位,则ab_.解析:因为bi,所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2,a1,故ab1.答案:112在复平面上,复数对应的点到原点的距离为_解析:解法1:由题意可知.解法2:i,.答案:1(2017河北衡水一模)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析:z12i,z2i,z1z22,故选A.答案:A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A,将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB,则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:因为复数z对应点的坐标为A(3,1),所以点A位于第一象限,所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案:B3已知i为虚数单位,(z12)(1i)1i,z2a2i,若z1z2R,则|z2|()A4 B20C. D2解析:z1222i,z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i,若z1z2R,则a4,|z2|2,选D.答案:D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i,则z1z2_.解析:z1z2(cos15sin15i)(cos45sin45i)(cos15cos45sin15sin45)(sin15cos45cos15sin45)icos60sin60ii.答案:i5已知复数z,则复数z在复平面内对应的点为_解析:i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40,而2 01345031,2 01445032,zi,对应的点为(0,1)答案:(0,1)
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