湖北省武汉市洪山区2016届九年级数学上学期期中试题（含解析) 新人教版

1、湖北省武汉市洪山区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x（x+2）=x的根为( )A0B1C0或1D0或22在平面直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是( )A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）3已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于( )A4B1C1D44一元二次方程2x22x+3=0的根的情况是( )A没有实数根B只有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根5抛物线y=（x1）2+1的顶点坐标是( )A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）6用配方法解一元二次方程2x21=5x，方程可变为( )A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=7抛物线y=3x2+1的对称轴是( )A直线x=B直线x=Cy轴D直线x=38今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年投入1000万元设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A1000（1+x

2、）2=3640B1000（x2+1）=3640C1000+1000x+1000x2=3640D1000（1+x）+1000（1+x）2=26409已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y110如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=2，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，则CB的长为( )A22BC42D2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是_12卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有_人13若二次函数y=（k1）x2+2kx2=0的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是_14RtABC中，已知C=90，B=50，点D在边BC上，BD=2CD（如图）把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=_15二次函数y=

3、x22x2的图象在坐标平面内向左平移3个单位，再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_16如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，则m的值为_三、解答题（共8小题，72分）17解方程：x22x1=018在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax24ax+4经过第一象限内的定点P（1）直接写出点P的坐标_；（2）当a=时，求直线y=+1与抛物线的交点坐标19小明看自己设计一个画轴，如图，画轴长为20m，宽为10m，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽左、右边衬等宽求左、右边衬的宽20在平面直角坐标系中，抛物线y=ax22ax+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），且AB=4，与y轴正半轴交于C点，OC=OB（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出该抛物线的顶点坐标_，与x轴交点坐标为_（3）抛物线上点（2，b）在图象上的对称点的坐标是_21 如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）画出ABC关于C点对称的D

4、EC，则点A的对应点D的坐标为_（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90得ABC，画出图形，则点A的对应点A坐标为_（3）CDE与ABC重叠部分的面积为_22E是正方形ABCD中CD边上的任意一点（1）以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形；（2）在BC边上画一点F，使CFE的周长等于正方形ABCD周长的一半，请简要说明你取该点的理由；（3）如图，将射线AE绕点A顺时针旋转45交对角线BD于点Q，交BC于点G，AE与BD交于点P，线段BQ、PQ、PD有何数量关系？证明你的结论23九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x4040x70售价（元/件）x+4585每天销售（件）1502x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果24已知抛物线y=a（x1）2+4与x轴交于A、B两点（电A在点B的左边），与y轴

5、交于点C，点D为抛物线的顶点，已知CD=（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上一点（不与B、C重合），过点P作PMy轴，交抛物线于点M，交x轴于点N，当BCM的面积最大时，求N点的坐标；（3）将（1）中的抛物线向上平移m（m0）个单位，与直线CD交于G、H两点，设平移后的抛物线的顶点为E，是否存在实数m，使得GHEH？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省武汉市洪山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一元二次方程x（x+2）=x的根为( )A0B1C0或1D0或2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先移项得到x（x+2）x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x（x+2）x=0，x（x+21）=0，x=0或x+21=0，所以x1=0，x2=1故选C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了

6、（数学转化思想）2在平面直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是( )A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】计算题【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2），故选B【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题3已知x1，x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根，则x1x2等于( )A4B1C1D4【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据韦达定理得x1x2=1故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=4一元二次方程2x22x+3=0的根的情况是( )A没有实数根B只有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式 【分析】先求出的值，再根据根的判别式即可得出答案【解答】解：在一元二次方程2x22x+3=0中，=24423=

7、0，原方程有两个相等的实数根故选D【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5抛物线y=（x1）2+1的顶点坐标是( )A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【考点】二次函数的性质 【分析】二次函数的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），顶点坐标为（h，k）；直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x1）2+1是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）故选A【点评】本题主要是对二次函数中对称轴，顶点坐标的考查6用配方法解一元二次方程2x21=5x，方程可变为( )A（x）2=B（x）2=C（x）2=D（x）2=【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】化为一般形式，把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，进一步利用完全平方公式得出答案即可【解答】解：2x21=5x，2x25x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=故选：B【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等

8、号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7抛物线y=3x2+1的对称轴是( )A直线x=B直线x=Cy轴D直线x=3【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的对称轴是x=，可得答案【解答】解：y=3x2+1的对称轴是x=0即y轴故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的对称轴是x=是解题关键8今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入3640万元，已知2015年投入1000万元设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A1000（1+x）2=3640B1000（x2+1）=3640C1000+1000x+1000x2=3640D1000（1+x）+1000（1+x）2=2640【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2015年投入1000万元，得出2016年投入1000（1+x）万元，2017年投入1000（1+x）2万元，然后根据三年共投入3640万元可得出方程【解答】解：设投入经费的年平均增长率为x，则2016年

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