2017-2018学年高中数学 课后提升训练一 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.1.1 新人教a版选修2-3

1、课后提升训练 一 分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017济南高二检测)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则不同的选法种数为()A.3B.6C.9D.12【解析】选C.分两步,第1步:甲从红、白、蓝3种颜色运动服中选1种,有3种选法.第2步,乙从红、白、蓝3种运动服中选1种,也有3种选法,所以不同的选法种数为33=9(种).2.从甲地到乙地,每天有直达汽车4班.从甲地到丙地,每天有5个班车,从丙地到乙地,每天有3个班车,则从甲地到乙地不同的乘车方法有()A.12种B.19种C.32种D.60种【解析】选B.从甲地到乙地乘车的方案可分为两类,第1类,从甲地直达乙地有4种方法;第2类,从甲地到丙地,再从丙地到乙地,共有53=15种方法,所以共有4+15=19种方法.3.(2017承德高二检测)某乒乓球队里有男队员6人,女队员5人,从中选取男、女队员各一人组成混合双打队,不同的组队总数有()A.11种B.30种C.56种D.65种【解析】选B.先选1男有6种方法,再选1女有5种方法,故共

2、有65=30种不同的组队方法.4.某班有男生26人,女生24人,从中选一位同学为数学课代表,则不同选法的种数为()A.50B.26C.24D.616【解析】选A.根据分类加法计数原理,不同的选法种数为N=26+24=50(种).5.(2017广东高二检测)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A.20条B.15条C.12条D.10条【解析】选D.由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线,因为不同在任何侧面内,故从一个顶点出发的对角线有2条.所以正五棱柱对角线的条数共有25=10条.6.(2017阜阳高二检测)若从集合1,2,3,4中任取两个不同的数,作为直线ax+by=0的系数,则该直线方程表示的不同直线的条数为()A.16B.12C.10D.8【解析】选C.第一步取a的值,有4种取法;第二步取b的值,有3种取法.其中当a=1,b=2时,与a=2,b=4时是相同的,当a=2,b=1时,与a=4,b=2时是相同的,故共有43-2=10(条)不同的直线.【延伸探究】若将条件“1,2,3,4”变为

3、“0,1,2,3,4”,该直线方程表示的不同直线的条数如何?【解析】按a,b是否为0进行分类:第一类:a或b中有一个为0时,方程表示不同的直线为x=0或y=0,共2条.第二类:a,b中都不取0时,取a的值,有4种取法,取b的值,有3种取法,共有43=12条.但是,当a=1,b=2时,与a=2,b=4时是相同的,当a=2,b=1时,与a=4,b=2时是相同的.综上所述,故共有2+43-2=12(条)不同的直线.7.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.10【解析】选C.分两类:第一类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第二类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.由分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13(个)不同的平面.8.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是()A.56B.65C.D.65432【解析】选A.每位同学都有5种选择,共有555555=56(种)选法.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017青岛高二

4、检测)从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的各项的系数,可组成不同的二次函数共有_个,其中不同的偶函数共有_个.(用数字作答)【解析】组成不同的二次函数分三步.第1步:确定a的值,a可以从-1,1,2三个数中选一个,有3种选法.第2步:确定b的值,b可以从a选中的剩余的三个数中选一个,有3种选法.第3步:确定c的值,c从剩余的两个数中选一个,有2种选法.所以共有:332=18(个).f(x)若是偶函数则必须有a0,b=0所以共有:32=6(个).答案:18610.同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则四张贺卡的不同的分配方式有_种.【解析】设4人为甲、乙、丙、丁,分步进行:第一步,让甲拿,有三种方法;第二步,让甲拿到的卡片上写的人去拿,有三种方法,剩余两人只有一种拿法,所以共有3311=9(种)不同的分配方式.答案:9三、解答题(每小题10分,共20分)11.有3个不同的负数、5个不同的正数,从中任取2个数,使它们的积为正数,问:有多少种不同的取法?【解析】根据题意,知积为正数的情况分为两类.第一类是2个数都是负数

5、,分两步取数:第一步,先从3个负数中任取1个负数,有3种不同的取法;第二步,从剩下的2个负数中任取1个负数,有2种不同的取法,故有32=6(种)不同的取法.第二类是2个数都是正数,也分两步取数;第一步,先从5个正数中任取1个正数,有5种不同的取法;第二步,从剩下的4个正数中任取1个正数,有4种不同的取法,故有54=20(种)不同的取法.综上所述,不同取法的种数为6+20=26(种).12.集合A=a,b,c,d,B=1,2,3,4,5.(1)从集合A到集合B可以建立多少个不同的映射?(2)从集合A到集合B的映射中,若要求集合A中的不同元素在B中对应的元素不同,这样的映射有多少个?【解析】(1)由映射的定义和分步乘法计数原理知,安排元素a的有5种方法,同理安排元素b,c,d各有5种方法,故共有5555=54=625(个)不同的映射.(2)由题意,第一步安排第一个元素有5种方法,第二步安排第二个元素有4种方法,以此类推,共有5432=120(个)不同的映射.【能力挑战题】方程ay=b2x2+c中的a,b,c-2,0,1,2,3,且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有多少条?【解析】方程ay=b2x2+c变形得x2=y-,若表示抛物线,则a0,b0,所以,分b=-2,1,2,3四种情况:(1)若b=-2,即x2=y,x2=y-,x2=y-;x2=y,x2=y-,x2=y-;x2=y,x2=y-,x2=y-.(2)若b=2,即x2=-y,x2=-y-,x2=-y-;x2=y+,x2=y,x2=y-;x2=x+,x2=y,x2=y-;以上两种情况下有4条重复,故共有9+5=14条;同理,若b=1,共有9条;若b=3,共有9条.综上,共有14+9+9=32条.

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