2018届高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第一篇 专题突破 专题二 集合、常用逻辑用语 第3讲 导数及其应用 第1课时 利用导数研究函数的基本问题 理
8页1、第1课时利用导数研究函数的基本问题A组基础题组1.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为() A.e2B.2e2C.e2D.2.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2017贵阳检测)求曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积,其中正确的是()A.S=(x2-x)dxB.S=(x-x2)dxC.S=(y2-y)dyD.S=(y-)dy4.若函数f(x)=cos x+2xf ,则f与f的大小关系是()A.f=fB.ffC.f0)的最大值为g(n),则使g(n)-n+20成立的n的取值范围为()A.(0,1)B.(0,+)C.D.6.(2017昆明教学质量检测)若函数f(x)=cos的图象在x=0处的切线方程为y=-3x+1,则=.7.(2017湖南湘中名校高三联考)设f(x)=则f(x)dx的值为.8.(2017江苏,11,5分)已知函数f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)0,则实数a的取值范围是
2、.9.(2017贵州适应性考试)已知a0,函数f(x) =a2x3-3ax2+2,g(x)=-3ax+3.(1)若a=1,求函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间(-1,1)上的极值.10.(2017福州综合质量检测)已知函数f(x)=aln x+x2-ax(aR).(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间1,e上的最小值h(a).B组提升题组1.(2017广西三市第一次联考)已知函数f(x)=ex(x-b)(bR).若存在x,使得f(x)+xf (x)0,则实数b的取值范围是() A.B.C.D.2.(2017成都第一次诊断性检测)已知曲线C1:y2=tx(y0,t0)在点M处的切线与曲线C2:y=ex+1+1也相切,则t的值为()A.4e2B.4eC.D.3.(2017福建普通高中质量检测)已知函数f(x)=xcos x-(a+1)sin x,x0,其中a.(1)证明:当x时,f(x)0;(2)判断f(x)的极值点个数,并说明理由.4.(2017南昌第一次模拟)已知函数f(x)=(2x-4)
3、ex+a(x+2)2(x0,aR,e是自然对数的底数).(1)若f(x)是(0,+)上的单调递增函数,求实数a的取值范围;(2)当a时,证明:函数f(x)有最小值,并求函数f(x)的最小值的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.D由题意可得y=ex,则所求切线的斜率k=e2,则所求切线方程为y-e2=e2(x-2).即y=e2x-e2,S=1e2=.2.Af (x)=x2+a,当a0时, f (x)0恒成立,但f (x)0 / a0,故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.3.B依题意,在同一坐标系下画出曲线y=x2与直线y=x的图象(图略),注意到它们的交点坐标分别为(0,0)与(1,1),结合图形及定积分的几何意义可知,所求封闭图形的面积可用定积分表示为(x-x2)dx,故选B.4.C依题意得f (x)=-sin x+2f ,f =-sin+2f ,f =.易知f (x)=-sin x+10,f(x)=cos x+x是R上的增函数,注意到-,于是有f0,n0),当x时,f (x)0;当x时,f (x)0,所以f(x)在上单调递增,在上单调递减,所以f(x)的最大值g
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