2017年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式课时提升作业(含解析)新人教a版选修4-5
5页1、绝对值三角不等式课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.已知|x-m|,|y-n|,则|4x+2y-4m-2n|小于()A.B.2C.3D.【解析】选C.|4x+2y-4m-2n|=|4(x-m)+2(y-n)|4|x-m|+2|y-n|4+2=3.【补偿训练】若|x-a|h,|y-a|k,则下列不等式一定成立的是()A.|x-y|2hB.|x-y|2kC.|x-y|h+kD.|x-y|h-k|【解析】选C.|x-y|=|(x-a)+(a-y)|x-a|+|a-y|h+k.2.(2016商丘高二检测)已知xR,不等式|x+1|-|x-3|a恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-,4B.4,+)C.1,3D.-1,3【解析】选B.因为xR,所以|x+1|-|x-3|(x+1)-(x-3)|=4,故使不等式|x+1|-|x-3|a恒成立的实数a的取值范围为a4.3.设变量x,y满足|x-1|+|y-a|1,若2x+y的最大值是5,则实数a的值是()A.2B.1C.0D.-1【解析】选B.设点M(1,a),则满足|x-1|+|y-a|1的点(x,y)构成区域为平行四边形ABCD及
2、其内部,如图所示:令z=2x+y,则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距,故当直线y=-2x+z过点C(2,a)时,z取得最大值为5,即4+a=5,求得a=1.二、填空题(每小题6分,共12分)4.x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,则x+y的取值范围为_.【解题指南】利用绝对值不等式及绝对值的几何意义求解.【解析】由|a|+|b|a-b|知,|x|+|x-1|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|1,又|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,所以0x1且0y1,即0x+y2.答案:0,25.若不等式|2a-1|对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是_.【解析】=|x|+2,所以由已知得|2a-1|2,即2a-12或2a-1-2,解得-a.答案:-,三、解答题(每小题10分,共30分)6.设函数f(x)=|2x-1|-|x+2|.若存在x0R,使得f(x0)+2m24m,求实数m的取值范围.【解析】f(x)=|2x-1|-|x+2|=所以f(x)min=f=-.因为存在x0R,使得f(x0)+2m2f(x)
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