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2017年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法课时提升作业（含解析）新人教a版选修4-5

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常见问题

1、绝对值不等式的解法课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016临沂高二检测)0的解集为()A.B.C.D.x|xR且x-3【解析】选C.原不等式可化为解得x或x-且x-3.2.(2016济南高二检测)不等式|x-2|+|x-1|3的最小整数解是()A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.根据绝对值的几何意义,得不等式|x-2|+|x-1|3的解为0x3.所以不等式|x-2|+|x-1|3的最小整数解为0.3.若关于x的不等式|x-2|+|x-a|a在R上恒成立,则a的最大值是()A.0B.1C.-1D.2【解析】选B.|x-2|+|x-a|=|x-2|+|a-x|x-2+a-x|=|a-2|,所以|a-2|a,解得a1,所以a的最大值为1.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(2016德州高二检测)已知集合A=x|x-4|+|x-1|5,B=x|ax6且AB=(2,b),则a+b=_.【解析】A=x|0x0,b0且a+b=1,所以+=(a+b)=5+9,故+的最小值为9,因为对任意的a,b(0,+),使+|2x-1|-|x+1|恒成立,所以|2x-1|-|x+1|9,

2、当x-1时,2-x9,所以-7x-1;当-1x时,-3x9,所以-1x2时,f(x)=由可得f(x)min=f=3,解得a=-4或8.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015山东高考)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是()A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5)【解题指南】可以分段讨论去掉绝对值符号,也可以利用绝对值的几何意义,还可以结合选择题的特点利用特殊值排除错误答案.【解析】选A.方法一:当x1时,原不等式化为1-x-(5-x)2,即-42,不等式恒成立;当1x5时,原不等式即x-1-(5-x)2,解得x4;当x5时,原不等式化为x-1-(x-5)2,即42,显然不成立,综上可得不等式的解集为(-,4).方法二:由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1,5两点(距离为4)的距离之差小于2的点满足x4,所求不等式的解集为(-,4).方法三:用排除法,令x=0符合题意,排除C,D;令x=2符合题意,排除B.2.(2016石家庄高二检测)设函数f(x)=则使f(x)1的自变量x的取值范围是()A.(-,-20,4B.(-,-20,1C.(-,-21,4D.-2

3、,01,4【解析】选A.由题意知,当x1时,f(x)1等价于(x+1)21,解得x-2或0x1;当x1时,f(x)1等价于4-1,解得1x4.综上所述,满足题设的x的取值范围是(-,-20,4.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016安阳高二检测)若关于x的不等式|ax-2|3的解集为,则a=_.【解析】由|ax-2|3得到-3ax-23,-1ax2,则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|2的解集是_.【解题指南】利用绝对值不等式的基本知识|x-a|+|x-b|表示数轴上某点到a,b的距离之和即可得解.【解析】函数f(x)=|x-a|+|x-b|的值域为:|a-b|,+).因此,当xR时,f(x)|a-b|2.所以,不等式|x-a|+|x-b|2的解集为R.答案:R三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x时,f(x)g(x),求a的取值范围.【解析】(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)可化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=它的图象如图所示:结合图象可得,y-1,且当x时,f(x)=1+a,不等式化为1+ax+3,故xa-2对x都成立.故-a-2,解得a,故a的取值范围为.6.设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,记f(x)1的解集为M,g(x)4的解集为N.(1)求M.(2)当xMN时,证明:x2f(x)+xf(x)2.【解析】(1)f(x)=2|x-1|+x-1=当x1时,由f(x)1得x,故1x;当x1时,由f(x)1得x0,故0x1;综上可知,f(x)1的解集为M=.(2)由g(x)=16x2-8x+14得164,解得-x.因此N=,故MN=.当xMN时,f(x)=1-x,于是x2f(x)+xf(x)2=xf(x)(x+f(x)=xf(x)=x(1-x)=-.

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