2017年高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式 4.2 用数学归纳法证明不等式课时提升作业(含解析)新人教a版选修4-5
6页1、用数学归纳法证明不等式举例课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.用数学归纳法证明不等式+n2+1对于nn0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取()A.2B.3C.5D.6【解析】选C.当n4时,2nn2+1.于是n0应取5.【补偿训练】用数学归纳法证明2nn2(n5,nN+)成立时第二步归纳假设的正确写法是()A.假设n=k时命题成立B.假设n=k(kN+)时命题成立C.假设n=k(k5)时命题成立D.假设n=k(k5)时命题成立【解析】选C.由题意知n5,nN+,所以应假设n=k(k5)时命题成立.3.(2016长春高二检测)证明1+(nN*),假设当n=k时成立,当n=k+1时,左端增加的项数为()A.1项B.k-1项C.k项D.2k项【解析】选D.当n=k时,不等式左端为1+,当n=k+1时,不等式左端为1+,左端增加了+,共2k项.二、填空题(每小题6分,共12分)4.用数学归纳法证明“2n+1n2+n+2(nN+)”时,第一步的验证为_.【解析】当n=1时,21+112+1+2,即44成立.答案:21+112+1+25.(2016南昌高二检测)已知1
2、+23+332+433+n3n-1=3n(na-b)+c对一切nN*都成立,则a=_,b=_,c=_.【解析】当n=1时,3a-3b+c=1,当n=2时,18a-9b+c=7,当n=3时,81a-27b+c=34,解得,a=,b=c=.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)6.(2016广州高二检测)证明:1+(nN*).【证明】(1)当n=1时,不等式为11,显然成立.(2)假设当n=k时不等式成立,即1+.那么,当n=k+1时,1+,而+-=0,即+,所以1+,即当n=k+1时不等式也成立.综合(1)(2)得,不等式对一切正整数n都成立.7.(2016济南高二检测)求证:+(n2,nN+).【解题指南】本题由n=k到n=k+1时的推证过程中,n=k时,首项是,尾项是,分母是从k+1开始的连续正整数,因而当n=k+1时,首项应为,尾项是,与n=k时比较,后面增加,共三项,而不只是增加一项,且还减少了一项.【证明】(1)当n=2时,左边=+=,不等式成立.(2)假设n=k(k2,kN+)时,不等式成立,即+,则当n=k+1时,+=+=+=.所以当n=k+1时,不等式也成立.由(1)
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