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2017-2018学年高中数学第二章平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算同步过关提升特训新人教b版必修4

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常见问题

1、2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算课时过关能力提升1.已知e为x轴上的单位向量,若=-2e,且B点的坐标为3,则A点的坐标和AB中点的坐标分别为()A.2,1B.5,4C.4,5D.1,-2答案:B2.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b,如果cd,那么()A.k=1,且c与d同向B.k=1,且c与d反向C.k=-1,且c与d同向D.k=-1,且c与d反向答案:D3.设a,b为不共线向量,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则下列关系式中正确的是()A.B.=2C.=-D.=-2解析:=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2.答案:B4.已知a0,R,下列叙述中,正确的个数是()aa;a与a的方向相同;是单位向量;若|a|a|,则1.A.1B.2C.3D.4答案:B5.已知在ABC中,D是BC的中点,E是DC的中点,F是EC的中点,若=a,=b,则等于()A.a+bB.a-bC.a+bD.a-b解析:由题意可得=a-b.D是BC的中点,(a-b),同理(a-b),(a-b),=b+(a-b)=a+b.答案:C6.已知向量a,b,

2、c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则向量a+b+c等于()A.aB.bC.cD.0解析:因为a+b与c共线,所以有a+b=mc(mR).又b+c与a共线,所以有b+c=na(nR),即b=mc-a且b=-c+na.因为a,b,c中任意两个都不共线,则有所以b=mc-a=-c-a,即a+b+c=0,故选D.答案:D7.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足+,0,+),则P的轨迹一定通过ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析:上的单位向量,设为e1,上的单位向量,设为e2,则e1+e2的方向为BAC的平分线的方向.又0,+),(e1+e2)的方向与e1+e2的方向相同,而由题意,得=(e1+e2),点P在向量所在的直线上移动.点P的轨迹一定通过ABC的内心.答案:B8.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-8,-3,则的坐标为,长度为.答案:559.已知长度相等的三个非零向量满足=0,则由A,B,C三点构成的ABC的形状是三角形.解析:如图,以OA,OB为邻边作菱形OAFB,则,=0,=-.O,F,C三点共线.四边形OAFB是菱形,CE垂直平分AB.CA=CB.同理,AB=AC.ABC为等边三角形.答案:等边10.如图,在OAB中,点C是点B关于点A的对称点,OD=2DB,DC和OA交于点E,设=a,=b.(1)用a和b表示向量;(2)若=,求实数的值.解:(1)依题意,得A是BC的中点,2,即=2=2a-b,=2a-b-b=2a-b.(2)=,=a-(2a-b)=(-2)a+b.共线,且0,存在实数k,使=k,即(-2)a+b=k,解得=.实数的值为.11.如图,在ABC中,E为边AC的中点,试问在边AC上是否存在一点D,使得?若存在,说明点D的位置;若不存在,请说明理由.解:假设存在点D,使得.由,得)=,所以,即.又,所以,即在AC上存在一点D,使,且D点为AC上靠近C的一个三等分点.

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