2017年高中数学 第二章 参数方程 2.3 直线的参数方程 2.4渐开线与摆线课时提升作业(含解析)新人教a版选修4-4
7页1、直线的参数方程渐开线与摆线课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.直线不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】选D.直线经过点(-3,2),倾斜角=,所以不经过第四象限.【补偿训练】直线的倾斜角为()A.B.C.D.【解析】选C.方法一:直线的普通方程为y-2=(x+3),所以由直线的斜率得倾斜角为.方法二:直线即所以直线的倾斜角为.2.(2016衡水高二检测)若直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为()A.B.-C.D.-【解析】选B.直线的普通方程为y=-x+,所以直线的斜率为-.3.已知直线l过点P(1,2),其参数方程为(t是参数),直线l与直线2x+y-2=0交于点Q,则|PQ|=()A.1B.C.2D.2【解析】选D.方法一:将直线l的参数方程(t是参数)化为普通方程y=-x+3,代入2x+y-2=0,得x=-1,y=4,即Q(-1,4),所以|PQ|2=4+4=8,|PQ|=2.方法二:将直线l的方程化为标准形式代入2x+y-2=0得t=2,所以PQ=|t|=2.二、填空题(每小题6分,共12分)4.(2015重庆高考)已知直线l
2、的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos2=4,则直线l与曲线C的交点的极坐标为_.【解题指南】首先将直线与曲线C的方程化为直角坐标系下的方程,然后求出交点坐标再化为极坐标即可.【解析】因为直线l的参数方程为所以直线l的普通方程为y=x+2.因为曲线C的极坐标方程为2cos2=4,可得曲线C的直角坐标方程为x2-y2=4(x0).联立解得交点坐标为(-2,0),所以交点的极坐标为(2,).答案:(2,)5.已知直线l:(t为参数)圆C的极坐标方程为=2cos,则圆心C到直线l的距离为_.【解析】直线l的普通方程为2x-y+1=0,圆=2cos的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,圆心为(1,0).故圆心到直线的距离为=.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)6.已知直线l过点A(-2,3),倾斜角为135,求直线l的参数方程,并且求直线上与点A距离为3的点的坐标.【解析】直线l1的参数方程为(t为参数)即设直线上与点A距离为3的点为B,且点B对应的参数为t,则|AB|=|t|=3.所以t=3.把
3、t=3代入,得当t=3时,点B在点A的上方,点B的坐标为(-5,6);当t=-3时,点B在点A的下方,点B的坐标为(1,0).7.(2015湖南高考)已知直线l:(t为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)设点M的直角坐标为,直线l与曲线C的交点为A,B,求的值.【解题指南】(1)利用2=x2+y2,cos=x即可将已知条件中的极坐标方程转化为直角坐标方程.(2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程,利用参数的几何意义结合根与系数的关系即可求解.【解析】(1)=2cos等价于2=2cos,将2=x2+y2,cos=x代入式即得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.(2)将代入,得t2+5t+18=0.设这个方程的两个实根分别为t1,t2,则由参数t的几何意义即知=18.8.(2016唐山高二检测)已知直线l经过点P(1,1),倾斜角=.(1)写出直线l的参数方程.(2)设l与圆x2+y2=4相交于A,B两点,求P点到A,B两点的距离之积|PA|PB|和距离之和|PA|+|PB|.【
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