2017年高中数学 第二章 参数方程 第2节 直线和圆锥曲线的参数方程 第3课时 椭圆的参数方程检测 北师大版选修4-4
4页1、第二讲第二节第三课时 椭圆的参数方程一、选择题(每小题5分,共20分)1取一切实数时,连接A(4sin ,6cos )和B(4cos ,6sin )两点的线段的中点轨迹是()A圆B椭圆C直线 D线段解析:设中点M(x,y),由中点坐标公式,得x2sin 2cos ,y3cos 3sin ,即sin cos ,sin cos ,两式平方相加,得2,是椭圆答案:B2椭圆,(为参数),若0,2,则椭圆上的(a,0)对应的()A BC2 D解析:点(a,0)中xa,aacos,cos1,.答案:A3曲线上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于()A2 B4C8 D解析:椭圆标准方程为1如图所示|MF1|2,|MF1|MF2|2a10.|MF2|8,|NO|MF2|4.答案:B4设P(x,y)为椭圆(x1)21上的一点,则xy的取值范围是()A BRC D解析:设则xy1cossin1sin();1xy1.答案:A二、填空题(每小题5分,共10分)5设椭圆的参数方程为(0),M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆上两点M,N对应的参数为1,2且x1x2,则1,2大小关系是
2、_ _.解析:因为xacos 且x12.答案:126对于任意实数,直线yxb与椭圆(02)恒有公共点,则b的取值范围是_ _.解析:椭圆可化为1把yxb代入得5x22bxb21604b220(b216)0解之得:2b2.答案:2,2三、解答题(每小题10分,共20分)7已知直线l:xy90和椭圆C:(为参数)(1)求椭圆C的两焦点F1,F2的坐标;(2)求以F1,F2为焦点且与直线l有公共点M的椭圆中长轴最短的椭圆的方程解析:(1)由椭圆的参数方程消去参数得椭圆的普通方程为1,所以a212,b23,c2a2b29.所以c3.故F1(3,0),F2(3,0)(2)因为2a|MF1|MF2|,所以只需在直线l:xy90上找到点M使得|MF1|MF2|最小即可点F1(3,0)关于直线l的对称点是F1(9,6),|MF1|MF2|MF1|MF2|F1F2|6,故a3.又c3,b2a2c236.此时椭圆方程为1.8点P(x,y)在椭圆4x2y24上,求xy的最值解析:因为P点在椭圆x21上,所以可以设P点坐标为(cos,2sin),即xcos,y2sin,所以xycos2sinsin(),其中,tan.因为sin()1,1,所以xy的最大值为,最小值为.9(10分)如图所示,已知点M是椭圆1(ab0)上的第一象限的点,A(a,0)和B(0,b)是椭圆的两个顶点,O为原来,求四边形MAOB的面积的最大值解析:方法一:M是椭圆1(ab0)上在第一象限的点,由椭圆1的参数方程为(为参数),故可设M(acos,bsin),其中0,因此,S四边形MAOBSMAOSMOBOAyMOBxMab(sincos)absin.所以,当时,四边形MAOB面积的最大值为ab.方法二:设M(xM,yM),xM0,yM0,则yMb,S四边形MAOBSMAOSMOBOAyMOBxMabbxMb(xM)bbbab.
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