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2017年高中数学第一章常用逻辑用语 1.1 命题的概念和例子 1.1.2 命题的四种形式同步练习湘教版选修1-1

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1、1.1.2 命题的四种形式1命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数2有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D33“若x21，则x1”的否命题为()A若x21，则x1B若x21，则x1C若x21，则x1D若x1，则x214有下列四个命题，其中真命题是()“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“相似的两个三角形的周长相等”的否命题；“对实数a，b，若a2b20，则a，b全为0”的逆否命题；“若x2，则x1”的逆命题A BC D5已知命题“若p则q”为真，则下

2、列命题中一定为真的是()A若p则q B若q则pC若q则p D若q则p6在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)7下列命题中的真命题为_“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x，y中至少有一个为0”的否命题8把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题若函数f(x)3log2x(x0)的图象与g(x)的图象关于_对称，则函数g(x)_.(填上你认为可以成为真命题的一种情况即可)9把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)当x2时，x23x20；(2)对顶角相等10已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论参考答案1A由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数2B逆命题

3、“若x，y互为相反数，则xy0”是真命题；因为原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题；否命题“若x3，则x2x60”，取x5，但x2x6240，所以原命题的否命题为假命题；逆命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”，若a()，b，则ab2是有理数，所以原命题的逆命题为假命题3A选项B为命题的否定，选项D为逆否命题，故选A.4C的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”，显然为真的否命题为“不相似的两个三角形的周长不相等”，为假中的原命题为真，故其逆否命题也为真的逆命题为“若x1，则x2”，为假，因为当x时，x1，但x2.故只有为真5B互为逆否命题的两个命题的真假性相同互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假性不相关选项B和已知命题互为逆否命题，均为真命题，故选B.6的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，显然不正确的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，为真命题7中的否命题为：“若ab，则acbc”，为真命题中的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，为假命题，因为等腰梯形的对角线也相等中的否命题为“若xy0，则x，y都不为0”，为真命题8y轴3log2(x

4、)(x0)该题将函数的图象和性质与命题综合在一起，要综合利用知识可能情况有：x轴，3log2x；y轴，3log2(x)；原点，3log2(x)；直线yx,2x3等答案不唯一9解：(1)原命题：若x2，则x23x20.逆命题：若x23x20，则x2.否命题：若x2，则x23x20.逆否命题：若x23x20，则x2.(2)原命题：若两个角是对顶角，则它们相等逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角否命题：若两个角不是对顶角，则它们不相等逆否命题：若两个角不相等，则它们不是对顶角10解：(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f (b)，则ab0.它为真命题，可证明原命题的否命题为真命题来证明它假设ab0，则ab，ba.因为f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)故原命题的否命题为真命题因为否命题与逆命题互为逆否命题，所以原命题的逆命题为真命题(2)逆否命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.它为真命题，可证明原命题为真命题来证明它因为ab0，所以ab，ba.因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)所以f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命题为真命题所以原命题的逆否命题为真命题

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